橢圓的歷史與教學(xué).pdf

1、圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，也是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。橢圓通常是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)圓錐曲線的開(kāi)始，其概念引入和方程推導(dǎo)體現(xiàn)了解析幾何的基本思想--用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題?，F(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材先利用兩個(gè)釘子、一根繩子和一支鉛筆給出橢圓的畫(huà)法，讓學(xué)生從中觀察并抽象出橢圓的定義，然后推導(dǎo)橢圓的方程。盡管這樣的處理方式相當(dāng)簡(jiǎn)潔，且符合知識(shí)的邏輯體系，但對(duì)照發(fā)生教學(xué)思想，它存在如下缺點(diǎn):一是沒(méi)有交待為什么我們要研究橢圓，因而未能讓學(xué)生產(chǎn)生足夠的學(xué)習(xí)動(dòng)

2、機(jī)；二是沒(méi)有建立在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)之上，橢圓的引入相當(dāng)突兀，學(xué)生幾乎未能感受到橢圓知識(shí)的形成過(guò)程。
　　 本文研究了圓錐曲線的歷史，從中找到了橢圓概念的起源與現(xiàn)今教材中定義的聯(lián)系，以及簡(jiǎn)潔的橢圓方程推導(dǎo)方法。同時(shí)，對(duì)歷史上14種教材關(guān)于橢圓知識(shí)的處理方法進(jìn)行了深入比較。然后，根據(jù)發(fā)生教學(xué)法的理論要求，將橢圓歷史進(jìn)行重構(gòu)?；谥貥?gòu)的歷史，設(shè)計(jì)了橢圓教學(xué)的3種不同方案，同基于課本方法的2種方案進(jìn)行比較，并將其中一種設(shè)計(jì)付諸教學(xué)實(shí)踐

3、，取得了超乎預(yù)想的效果。
　　 本文設(shè)計(jì)問(wèn)卷，調(diào)查學(xué)生對(duì)橢圓的直觀理解程度，對(duì)橢圓第一定義和課本引入方式的理解和接受程度；對(duì)“平面截圓柱或者圓錐的截面為橢圓”的理解程度，對(duì)旦德林球法的接受程度。調(diào)查師生對(duì)橢圓概念引入和方程推導(dǎo)的教學(xué)方式傾向性。通過(guò)對(duì)723名高中生和40名高中數(shù)學(xué)教師的問(wèn)卷調(diào)查以及對(duì)7名教師的訪談，得到以下結(jié)果:
　　 (1)學(xué)生對(duì)橢圓的直觀理解具有歷史相似性，學(xué)生通常把橢圓看成“壓扁的圓”，多數(shù)學(xué)生能夠

4、接受橢圓的第一定義，但對(duì)課本中的引入方式存在疑惑；
　　 (2)學(xué)生能夠正確理解“平面斜截圓柱或圓錐的截面為橢圓”，能夠理解旦德林球法的立體模型，且與學(xué)生是否學(xué)習(xí)過(guò)立體幾何影響不大，這樣的教學(xué)方式學(xué)生在理解上沒(méi)有困難，可以實(shí)施在課堂教學(xué)中；
　　 (3)對(duì)橢圓概念引入和標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)的教學(xué)方式選擇上，師生差異很大:學(xué)生傾向于接受基于數(shù)學(xué)史的方式，而教師傾向于使用基于課本的方法。
　　 (4)當(dāng)一個(gè)概念產(chǎn)生的歷史順序