橢圓的幾何性質(zhì)教學(xué)案例

1、橢圓的幾何性質(zhì)教學(xué)案例橢圓的幾何性質(zhì)教學(xué)案例一、教案背景一、教案背景1.面向?qū)ο螅焊叨W(xué)生2.學(xué)科：數(shù)學(xué)3.課題：橢圓的幾何性質(zhì)4.課時(shí)：3課時(shí)5.課前準(zhǔn)備：（1）學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，了解橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性和頂點(diǎn)。（2）教師準(zhǔn)備課件。二、教材分析二、教材分析《橢圓的幾何性質(zhì)》是蘇教版選修11的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，由橢圓方程出發(fā)研究橢圓的幾何性質(zhì)。這是學(xué)生第一次利用方程研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，要注意對(duì)研究結(jié)果

2、的掌握，更要重視對(duì)研究方法的學(xué)習(xí)。本節(jié)課使學(xué)生感受“數(shù)”和“形”的對(duì)立統(tǒng)一，是研究雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。三、教學(xué)目標(biāo)三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，讓學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)。2.領(lǐng)會(huì)橢圓幾何性質(zhì)的內(nèi)涵，并會(huì)運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。3.通過(guò)對(duì)方程的討論，讓學(xué)生領(lǐng)悟解析幾何是怎樣用代數(shù)方法研究曲線(xiàn)性質(zhì)的。能力目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力。2.滲透數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比等數(shù)學(xué)思想。3.強(qiáng)

3、化學(xué)生的參與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。情感目標(biāo)1.通過(guò)自主探究、交流合作，使學(xué)生體驗(yàn)探究的過(guò)程，從中體會(huì)學(xué)習(xí)的愉悅，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。2.通過(guò)數(shù)與形的辨證統(tǒng)一，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育。3.通過(guò)感受橢圓方程結(jié)構(gòu)的和諧美和橢圓曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)美，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生對(duì)美好事物的追求。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)等簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。難點(diǎn)：利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探究橢圓的幾何性質(zhì)。的范圍。byax

4、、生3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1，那么這兩個(gè)數(shù)都不大于1，所以，122?ax從而。同理可得的范圍。axa???y設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：①由于問(wèn)題1的設(shè)置，學(xué)生的思維在這兒很活躍，除了教材中的方法外，很多同學(xué)都能想到其它方法，訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維。②強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。問(wèn)題問(wèn)題3：由的范圍、的范圍，我們能進(jìn)一步說(shuō)明橢圓所處的范圍嗎？xy生：橢圓位于直線(xiàn)和所圍成的矩形內(nèi)。ax??by??設(shè)計(jì)意圖：

5、設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合多媒體展示橢圓的范圍，讓學(xué)生直觀感知，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。（多媒體展示）練習(xí)1：討論下列橢圓的范圍：①；②。13422??yx1422??yx設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖：橢圓范圍的簡(jiǎn)單應(yīng)用。（2）橢圓的對(duì)稱(chēng)性：?jiǎn)栴}問(wèn)題4：自主探究：觀察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，請(qǐng)大家利用方程研究橢圓的對(duì)稱(chēng)性。生：在方程中，把換成，方程不變……12222??byaxxx?問(wèn)題問(wèn)題5：方程不變，說(shuō)明什么問(wèn)題，如何用語(yǔ)言表述出來(lái)？生：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也

6、在橢圓上。而)(yxP)(yxPy)(yxQ?是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，所以橢圓關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。同理可得，橢圓關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，關(guān))(yxPyx于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。(學(xué)生鼓掌！)設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：①訓(xùn)練學(xué)生語(yǔ)言表述的邏輯性、完整性和推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。②從對(duì)稱(chēng)性的本質(zhì)入手，探究橢圓的對(duì)稱(chēng)性。③多媒體課件展示橢圓的對(duì)稱(chēng)性，使學(xué)生體會(huì)橢圓的對(duì)稱(chēng)美。多媒體展示橢圓的對(duì)稱(chēng)性后總結(jié)：對(duì)于橢圓來(lái)說(shuō)，坐標(biāo)軸是)0(12222????babyax它的對(duì)稱(chēng)軸，坐標(biāo)原點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心，