圓與橢圓專題

1、圓與直線方程類型一：對稱問題（1）若直線:10laxby???始終平分圓M：224210xyxy?????的周長，則????2222ab???的最小值為_________.（2）已知圓x2y22x4y1=0關(guān)于直線2axby2=0對稱，則ab的取值范圍是_________.（3）已知圓x2y2=4和圓x2y26x6y14=0關(guān)于直線l對稱，則直線的方程是________.類型二：圓中的最值問題（1）已知圓1)2(222???yxO：，)

2、(yxP為圓上任一點(diǎn)求12??xy的最大、最小值，求yx2?的最大、最小值（2）已知，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，求)02(?A)02(BP4)4()3(22????yx的最小值。22PBPA?（3）已知兩點(diǎn)A（20），B（02），點(diǎn)C是圓x2y22x=0上任意一點(diǎn)，則ΔABC面積的最小值是________.（4）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么PA、PB的最小值為________。類型三：圓與圓問題（1（若圓2

3、24xy??與圓22260xyay????（a0）的公共弦的長為23，則a=_______（2（若⊙與⊙相交于A、B兩點(diǎn)，且兩221:5Oxy??222:()20()OxmymR????圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是（3（設(shè)直線3x4y5=0與圓C1：x2y2=4交于A、B兩點(diǎn)，若圓C2的圓心在線段AB上，且圓C2與圓C1相切，切點(diǎn)在圓C1的劣弧AB上，則圓C2的半徑的最大值為________類型四：直線與圓位置關(guān)系（1）

4、若直線與曲線有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.mxy??24xy??m（2）圓034222?????yxyx上到直線01???yx的距離為2的點(diǎn)共有（）個（3）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且僅有四個點(diǎn)到直線xOy422??yx的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.0512???cyxc（4）已知直線xy=a與圓x2y2=4交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量OA、OB滿足|OAOB|=|OAOB|則實(shí)數(shù)a的值是______________

5、_.4、已知橢圓的離心率，求的值19822???ykx21?ek類型四：橢圓與直線類型四：橢圓與直線1橢圓與直線的位置關(guān)系的判定：例1當(dāng)為何值時，直線與橢圓相交？相切？相離？myxm??221169xy??例2如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)分別是、，過中心作直線與橢圓相交于2214520xy??1F2FO、兩點(diǎn)，若要使的面積是，求該直線方程.（）AB2ABF?20430xy??說明：⑴此題要能注意到是有公共邊的兩個和的面積之和，故只2ABF?2A

6、OF?2BOF?需構(gòu)造關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求出兩個三角形高的和；y21||yy?⑵設(shè)直線方程為比設(shè)好，可避免討論斜率不存在的情況.xmy?ykx?2弦長問題：例3求直線被橢圓所截得的弦長.24yx??224199xy??22121210||1()42ABkxxxx???????說明：弦長公式，不僅2221212121||1()4kxxkxxxx?????????21kA???適用于圓，也適用于橢圓及雙曲線等二次曲線.3、中點(diǎn)