Minkowski平面閉曲線幾何擴(kuò)張問題的研究.pdf

1、始于上個(gè)世紀(jì)七十年代的幾何擴(kuò)張問題源于計(jì)算幾何的—個(gè)簡單問題，如今已在計(jì)算機(jī)科學(xué)與數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域取得了深入發(fā)展和廣泛應(yīng)用.如機(jī)器人行為設(shè)計(jì)、微分與積分幾何、結(jié)點(diǎn)理論、數(shù)字理論、凸分析等.它的研究開始于歐幾里德平面，并得到了相對豐富的理論成果，包括圖形擴(kuò)張、點(diǎn)集擴(kuò)張、閉曲線的幾何擴(kuò)張等.
　　 當(dāng)前相關(guān)研究逐步推向了賦范平面(即Minkowski平面).平面閉曲線幾何擴(kuò)張問題研究的中心任務(wù)之一是對其下界進(jìn)行探討，本文著重研究Min

2、kowski平面閉曲線的幾何擴(kuò)張.
　　 本文首先對前人在Minkowski平面閉曲線幾何擴(kuò)張問題的研究方法及成果作了系統(tǒng)分析與總結(jié)，本文的中心任務(wù)是對Minkowski平面簡單可求長閉曲線幾何擴(kuò)張的下確界給出了量化結(jié)論.利用Minkowski平面單位圓周的下界是6給出閉曲線幾何擴(kuò)張δx(C)≥1.5這一量化結(jié)果，利用平分對變換等手段給出了取“不等號”的充分條件及取“等號”的必要條件，并證明了正相似擴(kuò)大是一種保持?jǐn)U張的變換.