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文檔簡介
1、一個Minkowski平面的幾何性質(zhì)完全確定該平面上某些特殊曲線性質(zhì)，例如度量橢圓和Cassini曲線的性質(zhì);反過來我們很自然的關(guān)心這些特殊曲線的性質(zhì)能否決定它們所在平面的性質(zhì).本文主要研究度量橢圓以及Cassini曲線與歐氏平面特征性質(zhì)的問題。
作為本文主要結(jié)論之一，我們研究了Minkowski平面上的度量橢圓列在Hausdorf距離意義下的極限.通過證明一個Minkowski平面X的單位圓S(x)是一系列度量橢圓在Ha
2、usdorff距離意義下的極限，給出歐氏平面（一個實(shí)二維的Hilbert空間）的一個特征性質(zhì)。
本文的另一個主要內(nèi)容是從Cassini曲線角度給出內(nèi)積空間兩個特征性質(zhì).第一個特征性質(zhì)需要知道C(x,c)的具體表達(dá)式:若存在x0，y0∈Sx使得對于任一c＞0，αx0+βy0，有(√)(α-1）2+β2·(√)(α+1)2+β2=c成立，則X是一個歐氏平面.第二個特征性質(zhì):若存在x∈Sx使得對任意的c＞1，C(x，c)均是一個
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