直線和平面上的廣義Radon變換.pdf

1、本文研究直線和平面上的廣義Radon變換.Radon變換是幾何分析中的重要課題.近幾十年來(lái)，Radon變換的理論發(fā)展得非常迅速，被用于許多問(wèn)題的研究中，并被推廣到各種空間上，取得了豐碩的成果.Radon變換在實(shí)際應(yīng)用中也占有重要的地位，它是目前熱門(mén)的CT技術(shù)或重構(gòu)問(wèn)題等的數(shù)學(xué)基礎(chǔ). 經(jīng)典的Radon變換是關(guān)于Lebesgue測(cè)度的，其中的結(jié)論依賴(lài)于Lebesgue測(cè)度的旋轉(zhuǎn)不變性和平移不變性，與其相關(guān)的工具是Laplace算子和

2、Fourier變換.本文研究直線R1上關(guān)于測(cè)度dmα(x)=ca|x|2α+1dx的廣義Radon變換和平面R2上關(guān)于測(cè)度dmα，β(x，y)=dmα(x)dmβ(y)的廣義Radon變換.這兩種測(cè)度已不再有旋轉(zhuǎn)不變性和平移不變性，因此，需要采用適當(dāng)?shù)姆绞絹?lái)定義相應(yīng)的廣義Radon變換，使其具有良好的結(jié)構(gòu)特征和解析性質(zhì)，便于開(kāi)展進(jìn)一步的研究和應(yīng)用. 本文把Trimèche引入的直線R1上的Dunkl纏繞算子Vα的對(duì)偶算子tVα定

3、義為直線上關(guān)于測(cè)度dmα(x)的廣義Radon變換Rα，而Dunkl纏繞算子Vα就是該廣義Radon變換的對(duì)偶變換Rα.文中的主要結(jié)果是：(i)證明了不同階的Dunkl變換與廣義Radon變換Rα的關(guān)系；(ii)借助廣義Riesz位勢(shì)建立了廣義Radon變換的反演公式： 本文給出了平面R2上二元偶函數(shù)的廣義Radon變換Rα，β及其對(duì)偶變換Rα，β的適當(dāng)定義，所取得的主要結(jié)果有：(i)確定了二元廣義Radon變換與廣義Lapla