偏序集上的并不可約元與并素元的性質(zhì)研究.pdf

1、本學(xué)位論文中,我們介紹了一些在偏序集和半連續(xù)格上新的元素,如并不可約元、并素元、偽并素元和()-素元.我們給出了它們的定義并且著重探討了它們之間等價(jià)的條件.本論文共有三章組成:
　　 第一章主要介紹了不可約元、素元、偽素元和()-素元的歷史和研究現(xiàn)狀,并且簡(jiǎn)單介紹了本論文將要展開(kāi)的工作.
　　 第二章中,首先給出了偏序集上并不可約元和并素元的定義:偏序集P中的一個(gè)元p是并不可約元當(dāng)且僅當(dāng)P是最小元,或者↓[p＼{p}是一

2、個(gè)理想.偏序集L的元p是并素元當(dāng)且僅當(dāng)p=0或者L＼↑ p是理想,所有并素元的集合記作COPRIME L.接著討論它們的性質(zhì),我們給出了開(kāi)理想的定義,而且利用開(kāi)理想探討了Domain,L中的非零并不可約元所組成的集合的一些性質(zhì).然后,得到了結(jié)果:滿足分配律的并半格中,并不可約元與并素元是等價(jià)的.進(jìn)而以T0拓?fù)淇臻g為例,給出了T0拓?fù)淇臻gX中的并素元和并不可約元.若V是X中的非空緊的浸潤(rùn)子集((()v∈V)V=sat{v}),則V是()(

3、X)中的并不可約元、并素元,若C是X中的開(kāi)子集,則(()∈X)C=X＼{x}-是Q(X)中的并素元、并不可約元.偽并素元是偽素元的對(duì)偶定義,我們證明了并素元是偽并素元的特殊形式,而它們?cè)谝欢l件下也是等價(jià)的.另外,我們?cè)谄蚣辖o出了一種新的結(jié)構(gòu)--并序生成,證明了完備格中非零并不可約元所組成的集合與非零并素元所組成的集合是并序生成的.
　　 在第三章中,我們?cè)诎脒B續(xù)格中又給出了()-素元的定義,并且舉例說(shuō)明()-素元與前面定義