關(guān)于四元數(shù)體上矩陣的偏序、EP矩陣及廣義逆擾動的研究.pdf

1、隨著四元數(shù)矩陣在量子力學(xué)、剛體力學(xué)、控制論、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等方面應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大，四元數(shù)矩陣?yán)碚摵陀?jì)算的研究已成為矩陣論與數(shù)值代數(shù)的熱點(diǎn)問題． 本文主要研究了四元數(shù)體上矩陣的幾種偏序、EP陣和k-EP陣以及廣義逆的擾動問題．具體內(nèi)容如下： (1)給出了四元數(shù)體上矩陣的*-序、左*-序、右*-序和減序的更為精細(xì)的等價(jià)刻畫，從而得到了四元數(shù)EP陣、自共軛矩陣和正規(guī)矩陣新的等價(jià)刻畫，由此研究了一些特殊矩陣類的*-序、左*-序、

2、右*-序和減序之間的一致性，同時討論了在矩陣偏序意義下矩陣的遺傳性． (2)利用四元數(shù)矩陣的復(fù)表示和友向量研究了四元數(shù)矩陣與其復(fù)表示矩陣偏序間的關(guān)系，討論了四元數(shù)矩陣與其平方矩陣以及四元數(shù)矩陣與其任意方冪矩陣偏序間的關(guān)系． (3)通過四元數(shù)矩陣的群逆和Drazin逆給出了四元數(shù)體上矩陣的sharp序和D序的概念，討論了它們的一些性質(zhì)和等價(jià)刻畫，并研究了sharp序與減序之間的關(guān)系． (4)利用友向量和復(fù)表示的方法