四元數(shù)矩陣的廣義逆.pdf

1、四元數(shù)和四元數(shù)矩陣的理論和方法在量子物理學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、剛體動(dòng)力學(xué)等許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,但由于四元數(shù)的乘法不滿足交換律,阻礙了對(duì)四元數(shù)矩陣的研究。
　　在本文中,首先系統(tǒng)總結(jié)和歸納了四元數(shù)與四元數(shù)矩陣的基本概念和基本理論。在此基礎(chǔ)上,給出了四元數(shù)矩陣的廣義逆的具體形式和性質(zhì),得到了在四元數(shù)體上m×n階矩陣的減號(hào)逆、最小二乘廣義逆、極小范數(shù)廣義逆和加號(hào)逆的通式,并且討論了這些廣義逆具有的一些性質(zhì)。應(yīng)用四元數(shù)矩陣廣義逆的這些結(jié)論

2、進(jìn)一步研究了四元數(shù)體上右線性方程組的解的情況,給出了四元數(shù)右線性方程組的解的相容性及通解、極小范數(shù)解、最小二乘解和極小最小二乘解。
　　雖然可以通過(guò)四元數(shù)矩陣的奇異值分解來(lái)計(jì)算四元數(shù)矩陣的廣義逆,但其計(jì)算非常繁瑣,本文給出三種計(jì)算四元數(shù)矩陣的廣義逆的方法:一.應(yīng)用四元數(shù)矩陣的行(左)初等變換,給出了計(jì)算四元數(shù)矩陣{1}-逆和{1,2}-逆和對(duì)四元數(shù)矩陣進(jìn)行滿秩分解的方法;二.利用四元數(shù)矩陣的滿秩分解,給出計(jì)算四元數(shù)矩陣廣義逆A+的