矩陣的廣義逆.pdf

1、本文研究了帶有對合*的環(huán)R上矩陣的一種新的加權(quán)Moore-Penrose逆、模糊矩陣的加權(quán)Moore-Penrose逆、模糊矩陣的Cline逆、坡矩陣的Cline逆以及坡矩陣的一種新的加權(quán)Moore-Penrose逆。具體內(nèi)容如下： (1)給出了RobertE.Hartwig在[90]中提出的公開問題的一個回答，定義了帶有對合*的任意環(huán)上的矩陣的加權(quán)廣義逆，使用環(huán)論方法討論了它的一些性質(zhì)。當(dāng)權(quán)矩陣為單位矩陣時，即為通常的Moor

2、e-Penrose逆，當(dāng)R為復(fù)數(shù)域時與文[84]中的Γ逆是一樣的。 (2)引入模糊矩陣的加權(quán)Moore-Penrose逆的定義，若A的加權(quán)Moore-Penrose逆存在，則必定是唯一的。還證明了A的加權(quán)Moore-Penrose逆存在的六個等價條件，同時還給出A的加權(quán)Moore-Penrose逆的顯示表達(dá)式。然后介紹模糊矩陣的加權(quán)Moore-Penrose廣義逆的倒序律成立的充要條件。再用一個例子說明模糊矩陣A的加權(quán)Moore

3、-Penrose廣義逆存在即A+M,N存在，但A+不一定存在。 (3)引入模糊矩陣的Cline逆和Drazin逆，運(yùn)用模糊矩陣的性質(zhì)證明任意模糊矩陣都有Drazin逆，從而得出任意模糊矩陣都有Cline逆，并且是唯一的。進(jìn)一步，如果A+存在，那么AC等于A+。最后，給出AC的一些性質(zhì)。 (4)引入坡矩陣的Cline逆和Drazin逆，運(yùn)用坡矩陣的性質(zhì)證明任意坡矩陣都有Drazin逆，從而得出任意坡矩陣都有Cline逆，并