偏序集上的S代數(shù)及其與若干代數(shù)的關(guān)系.pdf

1、非經(jīng)典邏輯是模糊推理及模糊控制等理論基礎(chǔ)的一部分。近年來，模糊控制技術(shù)在應(yīng)用方面取得了舉世矚目的成功．然而，作為其核心的模糊推理在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上并非無懈可擊．所以，以研究模糊推理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為核心的模糊邏輯，作為一個全新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，引起世界上許多學(xué)者的關(guān)注，并且取得了一系列的研究成果．而用代數(shù)的方法研究邏輯問題，始于英國數(shù)學(xué)家G．Boole等人的工作，以此為工具他們獲得了經(jīng)典邏輯系統(tǒng)的語法與語義的和諧性，確立了形式邏輯系統(tǒng)的完備性問題。此后許

2、多學(xué)者基于對模糊邏輯和模糊推理的系統(tǒng)研究，引入了相應(yīng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)，并對其進(jìn)行了大量的研究，得出了許多有意義的結(jié)論．本文的目的就是使用代數(shù)工具對模糊邏輯進(jìn)行研究，給出模糊邏輯的一類代數(shù)抽象，即偏序集上的S代數(shù)。 本文的主要工作如下： 第一章給出了基礎(chǔ)S代數(shù)和S代數(shù)的定義，然后對它們的基本性質(zhì)分別進(jìn)行了深入的研究，最后給出了偏序集上S代數(shù)的特征刻畫，并對其獨(dú)立性進(jìn)行了研究。 第二章與其他研究邏輯系統(tǒng)而引入的代數(shù)結(jié)構(gòu)不同