格蘊(yùn)涵代數(shù)與相關(guān)邏輯代數(shù)關(guān)系的研究.pdf

1、邏輯代數(shù)是計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、控制論與人工智能等許多領(lǐng)域推理機(jī)制的代數(shù)基礎(chǔ).格蘊(yùn)涵代數(shù)是一種邏輯代數(shù)，它是研究格值邏輯理論的一種基礎(chǔ).研究格值邏輯理論的目的是為了給不確定性推理和自動(dòng)推理提供一種邏輯理論基礎(chǔ).作為一種重要的邏輯代數(shù)，格蘊(yùn)涵代數(shù)與許多其它邏輯代數(shù)，象MV-代數(shù)，BCK-代數(shù)，R0-代數(shù)等，都有著十分密切的聯(lián)系。 本文主要研究了格蘊(yùn)涵代數(shù)與若干類邏輯代數(shù)系統(tǒng)包括正則Fuzzy蘊(yùn)涵代數(shù)、MTL-代數(shù)、IMTL-代數(shù)、

2、WNM-代數(shù)、NM-代數(shù)、BL-代數(shù)、蘊(yùn)涵格Heyting-代數(shù)、De Morgan-代數(shù)之間的關(guān)系，同時(shí)還研究了格蘊(yùn)涵代數(shù)的對(duì)偶性質(zhì).最后，提出了格蘊(yùn)涵代數(shù)的強(qiáng)素LI-理想的概念并得出其若干性質(zhì).這些內(nèi)容都是格值邏輯和不確定推理中關(guān)注的問題.本文主要取得以下成果： 1.討論了格蘊(yùn)涵代數(shù)與正則Fuzzy蘊(yùn)涵代數(shù)之間的關(guān)系.通過在正則Fuzzy蘊(yùn)涵代數(shù)上定義∨、∧運(yùn)算，使之構(gòu)成格的結(jié)構(gòu)，然后證明了這樣的正則Fuzzy蘊(yùn)涵代數(shù)如果滿

3、足一定的條件，則構(gòu)成格蘊(yùn)涵代數(shù)，而且這個(gè)條件是充分必要的. 2.得到了格蘊(yùn)涵代數(shù)與MTL-代數(shù)、IMTL-代數(shù)、WNM-代數(shù)、NM-代數(shù)、BL-代數(shù)、蘊(yùn)涵格、Heyting-代數(shù)、De Morgan-代數(shù)之間的關(guān)系. 3.通過討論格蘊(yùn)涵代數(shù)的濾子和LI-理想的性質(zhì)，刻畫了格蘊(yùn)涵代數(shù)的對(duì)偶性. 4.引進(jìn)了格蘊(yùn)涵代數(shù)的強(qiáng)素LI-理想的概念，探討了強(qiáng)素LI-理想和素LI-理想，強(qiáng)素LI-理想和極大真LI-理想，強(qiáng)素LI