有限偏序集的等價(jià)理論.pdf

1、偏序集是聯(lián)系代數(shù)、拓?fù)?、邏輯等眾多分支的一類重要?shù)學(xué)對(duì)象，對(duì)其研究的深入必將揭示偏序集本身，以及偏序集和其它學(xué)科之間的相互聯(lián)結(jié)。本文綜合運(yùn)用了代數(shù)拓?fù)洹⒋鷶?shù)幾何及代數(shù)表示論里發(fā)展起來(lái)的概念與方法，首先在范疇的框架下，對(duì)和偏序集的線性結(jié)構(gòu)密切相關(guān)的Incidence代數(shù)，及與偏序集的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)緊密聯(lián)系的層，進(jìn)行了刻畫(huà)。特別的，對(duì)給定的有限偏序集X確定的Incidence代數(shù)I，及由X的序關(guān)系定義的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Tx上的層F，通過(guò)考查有限（右）模范

2、疇modI與（Abel群）層范疇ShX A之間的關(guān)系，證明了Incidence代數(shù)上的模范疇與層范疇的等價(jià)性。其間，我們深入研究了層范疇在偏序集情況下一些定理的特定形式，其不僅對(duì)本部分問(wèn)題的解決提供了理論依據(jù)，也為后面的研究作了鋪墊。接著我們?cè)趯?duì)導(dǎo)出范疇進(jìn)行深入研究，取得了一系列結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出了偏序集在導(dǎo)出范疇意義下的等價(jià)問(wèn)題。為了得到偏序集在導(dǎo)出范疇等價(jià)下的特征，我們采用了Helix理論；Helix理論對(duì)于在導(dǎo)出范疇框架下，計(jì)算層