再生核空間上的基與框架.pdf

1、框架是表示Hilbert空間元素的工具，可以看成是基底的推廣，與基底不同的是，框架不要求元素線性無關(guān)，因此分解系數(shù)不是唯一確定的。從自然界來講，框架表示空間的元素比基底表示空間的元素更自然、更廣泛。
　　 由于框架與Riesz基有一定的冗余性，可以使得在低精度下獲得的小波系數(shù)卻可以在相對高的精度下重建，所以近年來關(guān)于框架的研究成為小波研究的熱點之一。目前，框架是應(yīng)用廣泛、生氣勃勃的一個數(shù)學(xué)研究方向，也是圖像處理，數(shù)字通訊等信息科

2、學(xué)的重要工具之一。尤其是在信號消噪、特征提取、處理等方面應(yīng)用日益廣泛。本文在前人的基礎(chǔ)上，主要研究了兩個方面的內(nèi)容：
　　 1.利用再生核空間的再生性質(zhì)，證明在滿足一定條件下，小波空間和多分辨分析的子空間均為再生核空間，由小波函數(shù)和尺度函數(shù)構(gòu)造再生核，進而利用該再生核構(gòu)造空間的框架，給出基于小波框架下Hilbert空間的再生核，并構(gòu)造出再生核形式的框架表達，并具體地得到框架的上、下界，從而為該空間利用框架對信號進行分解和重構(gòu)提供