再生核空間中積分和微分方程的求解方法.pdf

1、國內(nèi)圖書分類號：O175國際圖書分類號：517.98理學博士學位論文再生核空間中積分和微分方程的求解方法博士研究生：杜紅導師：崔明根教授申請學位：理學博士學科、專業(yè)：基礎數(shù)學所在單位：數(shù)學系答辯日期：2007年7月授予學位單位：哈爾濱工業(yè)大學摘要摘要許多自然現(xiàn)象都是借助于線性、非線性方程來描述的，而對這些現(xiàn)象的分析一般可歸結為微分方程、積分方程和微分積分方程的求解問題.因此，如何求解這些有實際意義的方程也就變得越來越重要了.本文運用再生

2、核空間的技巧，給出了幾類非線性積分和微分方程的求解方法.首先，在再生核空間中給出了第一類Fredholm積分方程的最小范數(shù)解的表達式.進一步地，如果方程的解不唯一，給出了它的所有解的表達形式.并給出了求解第一類Fredholm積分方程逼近解的穩(wěn)定性分析.其次，討論了非線性VolterraFredholm積分方程的求解.利用再生核表達式得到了一組標準正交基，將方程的未知函數(shù)在這組基上進行Fourier級數(shù)展開，構造了一種收斂的迭代序列，從

3、而得到了方程解的一種級數(shù)表達形式.通過截斷級數(shù)得到方程的逼近解.同時，將此迭代法推廣到求解非線性Fredholm積分方程組.第三，在再生核空間中給出了帶有積分邊界條件的拋物型微分方程的求解方法.通過構造一組滿足積分邊界條件的標準正交基，利用再生核的技巧給出了方程解的表達式.第四，在再生核空間中給出了求解非線性非局部邊界條件的二階偏微分方程的方法.通過構造一組滿足非線性非局部邊界條件的標準正交基，給出了一個有界的并且收斂的迭代序列，從而得