求解互補問題的微分方程方法.pdf

1、大連理工大學碩士學位論文求解互補問題的微分方程方法姓名：李陽申請學位級別：碩士專業(yè)：運籌學與控制論指導教師：張立衛(wèi)20051201李陽；解決互補問題的微分方程方法研究D i f f e r e n t i a lE q u a t i o nM e t h o d s f o rC o m p l e m e n t a r i t y P r o b l e m sA b s t r a c t眥p a p e r r e v i e

2、 w s t h eh i s t o r yo f c o m p l e m e n t a r i t y p r o b l e m s I t m a i n l yp r o v i d e s t w on e wd i f f e r e n t i a l e q u a t i o nm e t h o d sf o r t h el i n e a r a n dn o n l i n e a rc o m p l

3、 e m e n t a r i t yp r o b -l e m s ．A n d t o s h o w t h e v a l i d i t yo f t h e s em e t h o d s ，w ep r o v i d et h ec o r r e s p o n d i n gn u m e r i c a le x p e r i m e n t s ．1 ．C o m p l e m e n t a r i

4、t yp r o b l e m sw a s s u g g e s t e di nq u a r t i cp r o g r a m m i n gi n 1 9 6 0 s ．I th a sv e r yi m p o r t a n t v a l u e s i nm a t h e m a t i c a lp h y s i c s a n dm a t h e m a t i c a le c o n o m yf

5、 i e l d s ；A tt h es a m et i m e ，i t a l s oh a sw i d e l yu 鼬粥ei nm a n y p r a c t i c a lp r o b l e m s ．S u c ha s ，f i n a n c e ，t r a n s p o r t a t i o n p r o g r a m m i n g ，e l e c t i c s y s t e m ，r

6、e g i o n a ld e v e l o p m e n t ，e c t ．T h u st h er e s e a r c h e so f c o m p l e m e n t a r i t yp r o b l e m sa t t r a c tm o r ea n dm o r ea t t a i n t i o n ．A n dt h e r ea r et w oa s p a c t so f t h

7、i sp r o b l e m ：t h e o r i e sa n da l g r i t h m s ．I na c a d e m i ca s p e c t ，t h er e s e a r c h e i sp r i m a r i l y a b o u th o w t oi n t r o d u c et h e c o r r e l a t i v et e c n i q u e s ，d e f i

8、 n i t i o n sa n d i d e a st od e s i g nt h em e t h o d s t or e s o l v et h ec o m p l e m e n t a r i t yp r o b l e m s ．I tf o c u s e so nt h es o l u t i o n ’Se x i s t a n c e a n du n i q u e n e s s ．I nt

9、h el a s to f1 9 8 0 s ，w i t ht h et w e n t y -y e a rh a r dw o r k o fm a n y s c h o l a r s ，al o to fa c h i e v e m e n t so fi nt h i sf i e l d s a p p e a r ．F o re x a m p l e s ，s t a t i o n a r yp o i n tm

10、 e t h o d ，h o m o t o p ym e t h o d ，p r o j e o t o nm e t h o d ，n e w t o nm e t h o da n dS OO i l ．A f t e r 1 9 8 0 s ，s c h o l a r s s u g g e s ts o m eo t h e re f f e c t i v e 姆i t h s ．F o r i n s t a n c

11、 e ，s m o o t hd ／丑；e r e n c i a l e q u a t i o nm e t h o d ，n o n s m o o t h d i f f e r e n c i a l e q u a t i o nm e t h o d ，d i f f e r e n c i a lu n c o n s t r a i n i z i n gm e t h o d ，i n n e rp o i n t

12、m e t h o d ．R e c e n t l y , b a s e do nt h eb u r n i s h i n gt e c n i q u eo fC h e na n dM a n g a s a r i a n ，S o m e o n eh a ss u g g e s t e dn o n -i n n e r p o i n tm e t h o d ．2 ．I nC h a p t e r 3 o ft

13、 h i s p a p e r ，w ep r e s e n t a d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s y s t e mf o r s o l v i n gl i n e a rc o m p l e m e n t a r i t yp r o b l e mi n r e a l t i m e ．I tp o s s e s s e sa v e r ys i m p l

14、e s t r u c t u r ef o ri m p l e m e n t a t i o ni n h a r d w a r e ．I nt h et h e o r e t i c a la s p e c t ，t h i ss y s t e mi s d i f f e r e n tf r o mt h ee x i s t e n t sw h i c hu s et h e p e n a l t yf i m

15、 e t i o u sO rL a g r u n g i a n s ．W e p r o v et h a tt h ep r o p o s e d d i f f e r e n t i a le q u a t i o n s y s t e mc o n v e r g e sg l o b a l l yt ot h e s o l u t i o ns e to ft h ep r o b l e ms t a r t

16、 i n gf r o ma n y i n i t i a lp o i n t ．I na d d i t i o n ，t h es t a b i l i t yo fi t i s a n a l y z e da n d f i v en u m e r i c a l e x a m p l e sa r eg i v e n t o v e r i 母t h e v a l i d i t yo f t h ed i f

17、 f e r e n t i a le q u a t i o ns y s t e m ．3 ．I nC h a p t e r 4 ，w ei n t r o d u c et h ed e f i n i t i o no f i m p l i c i tc o m p l e m e n t a r i t yp r o b l e m sa n ds t r u c ta ne q u i v a l e n tp r o

18、j e c t i o nd i f f e r e n t i a le q u a t i o ns y s t e m ．A n d t h e nw e p r o v et h ee q u i l i b r i u mp o i n to fs y s t e mi s e x a c tt h e s o l u t i o no ft h e i m p l i c i t c o m p l e m e n t a