2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、分類號(hào):O24密級(jí):公開研究生學(xué)位論文論文題目(中文)原對(duì)偶方法求解偏微分方程優(yōu)化問題的研究論文題目(外文)OnprimaldualmethodfPDEoptimizationproblems研究生姓名王奎學(xué)科、專業(yè)數(shù)學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)研究方向數(shù)值代數(shù)學(xué)位級(jí)別碩士導(dǎo)師姓名、職稱黃玉梅教授論文工作起止年月2015年3月至2016年3月論文提交日期2016年3月論文答辯日期2016年5月學(xué)位授予日期校址:甘肅省蘭州市原對(duì)偶方法求解偏微分方程優(yōu)化問題

2、的研究摘要原對(duì)偶方法是求解優(yōu)化問題的一種高效方法,該方法通過對(duì)原始變量和對(duì)偶變量交替迭代而求得原問題的全局最優(yōu)解。原對(duì)偶方法在很多領(lǐng)域的優(yōu)化問題求解中有著重要的應(yīng)用。在本文中,我們對(duì)基于原對(duì)偶方法求解兩類優(yōu)化問題的方法進(jìn)行了研究。一類是圖像恢復(fù)問題。我們研究了圖像全變分范數(shù)正則化恢復(fù)問題,考慮了對(duì)圖像中的高斯白噪聲及模糊進(jìn)行去除的情形。已有的非原對(duì)偶方法不能很好的解決全變分項(xiàng)的非可微性問題,通過采用對(duì)偶方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)全變分模型的精確求解,

3、很好的恢復(fù)了圖像。另一類是橢圓分布控制約束優(yōu)化問題。我們提出了基于原對(duì)偶方法求解該問題的算法并進(jìn)行了理論分析。通過對(duì)橢圓分布控制約束優(yōu)化問題離散,得到了一個(gè)具有鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題,再基于原對(duì)偶方法對(duì)該鞍點(diǎn)問題進(jìn)行求解,進(jìn)而得到此類偏微分方程約束優(yōu)化問題的解。理論分析和數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明我們所提方法對(duì)橢圓分布控制約束優(yōu)化問題的求解是有效的。關(guān)鍵詞:偏微分方程約束優(yōu)化問題;原對(duì)偶方法;交替迭代;鞍點(diǎn)問題;全變分模型;高斯白噪聲;圖像恢復(fù);收斂性I

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