有限差分法求解偏微分方程

1、有限差分法求解偏微分方程有限差分法求解偏微分方程摘要：摘要：本文主要使用有限差分法求解計(jì)算力學(xué)中的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了有限差分法的理論基礎(chǔ)，并在此基礎(chǔ)上給出了部分有限差分法求解偏微分方程的算例驗(yàn)證了推導(dǎo)的正確性及操作可行性。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：計(jì)算力學(xué)，偏微分方程，有限差分法Abstract：Thisdissertationmainlyfocusesonsolvingthemathematicmodelofcomputationmechan

2、icswithfinitedifferencemethod.ThetheeticalbasisoffinitedifferenceisderivedinthesecondpartofthedissertationthenIuseMATLABtoprogramthealgithmstosolvesomepartialdifferentialequationstoconfirmthecrectnessofthederivationthefe

3、asibilityofthemethod.Keywds：ComputationMechanicsPartialDifferentialEquationsFiniteDifferenceMethod無(wú)限小，那么差分法的收斂性或者說(shuō)算法的穩(wěn)定性就顯得至關(guān)重要。因此，在運(yùn)用有限差分法時(shí)，除了要保證精度外，還必須要保證其收斂性。2.2系統(tǒng)微分方程的一般形式系統(tǒng)微分方程的一般形式由于大多數(shù)工程問(wèn)題都是二維問(wèn)題，所以得到的微分方程一般都是偏微分方程

4、，對(duì)于一維問(wèn)題得到的是常微分方程，解法與偏微分方程類似，故為了不是一般性，這里只討論偏微分方程。由于工程中高階偏微分較少出現(xiàn)，所以本文僅僅給出二階偏微分方程的一般形式，對(duì)于高階的偏微分，可進(jìn)行類似地推廣。二階偏微分方程的一般形式如下：A???=(???)其中，為彈性體上的某一特征物理量（連續(xù)函數(shù)）。當(dāng)A、B、C都是常數(shù)?時(shí)，（1）式稱為準(zhǔn)線性，有三種準(zhǔn)線性方程形式：?如果，則稱為橢圓型方程；Δ=2?40橢圓型方程主要用來(lái)處理穩(wěn)態(tài)或靜態(tài)問(wèn)

5、題，如熱傳導(dǎo)等問(wèn)題；拋物線方程主要用來(lái)處理瞬態(tài)問(wèn)題，如滲透、擴(kuò)散等問(wèn)題；雙曲型方程主要用來(lái)處理振動(dòng)問(wèn)題，如玄震動(dòng)、薄膜震動(dòng)等問(wèn)題。除了上述微分方程外，必須給出定解條件，通常有如下三類：?第一類邊界條件（Dirichlet條件）：；?|Γ=()?第二類邊界條件（Neumann條件）：；???n|Γ=1()?第三類邊界條件（Robin條件）：；[???nλ(xy)?]|Γ=()其中，為求解域的邊界，為的單位外法矢，。第二類和第ΓΩΓλ(xy