Adomian分解法在求解微分方程問(wèn)題中的應(yīng)用.pdf

1、Adomian分解法在求解微分方程問(wèn)題中的應(yīng)用I摘要摘要Adomian分解方法是由美國(guó)數(shù)學(xué)物理學(xué)家GegeAdomian在上世紀(jì)八十年代提出并發(fā)展起來(lái)的求解線性和非線性數(shù)學(xué)物理方程近似解析解的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)方法，它用收斂級(jí)數(shù)的形式構(gòu)造出方程的顯式精確解，且各級(jí)數(shù)項(xiàng)很容易在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。分解法的基本精神是：首先把求解的方程適當(dāng)?shù)胤纸鉃槿舾刹糠?，把方程的解分解為無(wú)窮個(gè)解分量，再產(chǎn)生與方程中的非線性項(xiàng)等價(jià)的特殊多項(xiàng)式，然后利用逆算符技術(shù)由低階

2、解分量推出高階解分量，從而得到方程的高精度逼近解甚至精確解。自從分解法提出后，國(guó)內(nèi)外學(xué)者給予了極大的關(guān)注，并被廣泛應(yīng)用于物理、生物和化學(xué)反應(yīng)中的大量的微分方程求解中。本文在深入學(xué)習(xí)和研究了分解方法基本原理的基礎(chǔ)上，對(duì)Adomian分解方法進(jìn)行了改進(jìn)和推廣，并通過(guò)構(gòu)造新的Adomian分解格式分別對(duì)二階兩點(diǎn)邊值問(wèn)題，二階和三階的障礙邊值問(wèn)題，以及一類非線性的Schrdinger方程進(jìn)行了求解，極大地?cái)U(kuò)展了Adomian分解方法的應(yīng)用范圍，

3、且通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)，從中體會(huì)到這種方法無(wú)論在精確度，有效性還是在穩(wěn)定性和可靠性方面的優(yōu)越性。論文第一章敘述分解方法的基本思想和基本原理，并對(duì)方法中涉及到的Adomian多項(xiàng)式，解的收斂性進(jìn)行討論。第二章在傳統(tǒng)的求解初值問(wèn)題的Adomian分解方法的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了一種改進(jìn)的Adomian分解格式來(lái)求解帶混合邊界條件的二階Adomian分解法在求解微分方程問(wèn)題中的應(yīng)用IIIAbstractTheAdomiandecompositionmetho

4、dwasfirstintroducedbyAdomiansincethebeginningofthe1980’sitisaneffectivemethodusedtosolvetheapproximateanalyticsolutionoflinearnonlineardifferentialequations.Theexplicitnumericalsolutionsoftheequationsarecalculatedinthefm

5、oftheconvergentpowerserieswitheasilycomputablecomponents.Theessenceofthedecompositionmethodisthatitdecomposetheequationinseveralpartsthentosolvetheproblem.Itisadaptabletoaratherwideclassofdifferentialequationsithlemeeasi

6、lyffindingtheexactapproximationsolutions.Therearesomescholarswhoshowgreatinterestinthedecompositionmethoditisusedfsolvingawiderangeofproblemswhosemathematicalmodelsyieldequationsystemofequationsinvolvingalgebraicdifferen

7、tial，integralintegrodifferential.BysummarizingthemainpointsofthedecompositionmethodthispaperperfectstheAdomiandecompositionmethodproposessomenewmodificationsofAdomiandecompositionschemetosolvethesecondderboundaryvaluepro

8、blemsboundaryvalueproblemsassociatedwithobstacleunilateralcontactproblemsasystemofnonlinearSchrdingerequations.Thetestsoftheequationsshowtheadvantagesofthedecompositionmethod.Inthefirstchapterwesummarizesthemainpointsoft