臨界點(diǎn)理論在二階脈沖微分方程邊值問(wèn)題中的應(yīng)用.pdf

1、本篇博士學(xué)位論文主要研究了幾類二階脈沖微分方程解的存在性和多解性問(wèn)題.對(duì)不同的脈沖微分方程構(gòu)造不同的變分框架，利用臨界點(diǎn)理論得到了所研究的方程至少存在一個(gè)解或多個(gè)解的充分條件.全文由六章組成.
　　 第一章是緒論，簡(jiǎn)要地介紹了脈沖微分方程的歷史背景、研究概況、臨界點(diǎn)理論的相關(guān)知識(shí)以及本文所做的主要工作.
　　 第二章研究了一類二階非線性脈沖微分方程Dirichilet邊值問(wèn)題，利用山路引理等臨界點(diǎn)理論，討論了該脈沖邊值問(wèn)

2、題解的存在性，獲得了幾個(gè)重要定理，分別給出了該問(wèn)題至少有一個(gè)解、兩個(gè)解和無(wú)窮多解的充分條件，并給出了一些數(shù)值實(shí)例應(yīng)用所得定理，進(jìn)而說(shuō)明所得的結(jié)果拓寬了相關(guān)文獻(xiàn)中已有的結(jié)果.
　　 第三章研究了一類帶參數(shù)的二階脈沖微分方程半直線邊值問(wèn)題.首先建立了此類方程的變分結(jié)構(gòu)，采用變分方法和噴泉定理，獲得了當(dāng)f是次線性函數(shù)時(shí)，該脈沖邊值問(wèn)題存在無(wú)窮多解的充分條件.然后，給出了一些數(shù)值實(shí)例應(yīng)用所得定理，說(shuō)明了結(jié)論的可行性.我們所得的結(jié)果是全新

3、的.
　　 第四章研究了一類帶兩個(gè)參數(shù)的二階脈沖微分方程周期邊值問(wèn)題.利用變分方法，研究了當(dāng)非線性函數(shù)f為一些特殊的超線性函數(shù)時(shí)，該脈沖邊值問(wèn)題無(wú)窮多解的存在性，得到了當(dāng)兩個(gè)參數(shù)均為正常數(shù)時(shí)，邊值問(wèn)題有無(wú)窮多解存在的若干充分條件，改進(jìn)或拓寬了已有文獻(xiàn)的相關(guān)結(jié)果.
　　 第五章研究了二階非線性脈沖阻尼方程邊值問(wèn)題.首次利用變分方法和臨界點(diǎn)理論研究該類方程解的存在性.我們較早地建立了這類脈沖阻尼方程的變分結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用臨界點(diǎn)理