關(guān)于二階微分方程邊值問題的誤差估計.pdf

1、浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文關(guān)于二階微分方程邊值問題的誤差估計姓名：孫潔申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：計算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：程曉良20021201摘要本文的第二、=、四章分別研究T線性和非線性二階微分方程，奇異的非線性二階微分方程及Timoshenko橫梁問題和圓拱問題的某些數(shù)值方法及它們的誤差估計，得到了下面的主要結(jié)果：定理21對問題一是。，(z)塞)訓(xùn)。)，o0，f(x)∈c[o，1]如果p(x)∈C1[o，1]，則有限差分方法的誤差器為o(^)，如

2、果p(z)∈C11[o，1]1則誤差界為O(h2)，其中^=mn％‰—0前何定理22對具有光滑系數(shù)的非線性二階微分方程乏(p(z)寨)=一m，Ⅳ(z))，z∈(0)1)9(0)2y(1)=0我們構(gòu)造的三點差分格式可以得到O(ha)的誤差界即定理31假設(shè)y(x)圭f(x，Ⅳ(z))∈C2[o，1]，Of／Ou存在且連續(xù)，&／oy冬0，那么對奇異兩點邊值問題一赤∞(z)∥‰))’f(x，g)，z∈(o，1)。1iraop(茁)Ⅳ’(z)=0

3、，F(xiàn)(1)=A其中A是實常數(shù)，伽(z)，p(。)，，(z)圭，(z，y(z))：I=(0，1)R是L可積的，我們的新樣條方法得到在[0，1】區(qū)間上的一致收斂逼近i(z)，即對充分小的h，有l(wèi)Jell。。≤Cllf”||。。肛(”)其中C=4h2c(26“肛(7r))定理41對Timoshenko橫梁問題，打靶法的解關(guān)于參數(shù)￡穩(wěn)定，即當(dāng)EO時，locking現(xiàn)象消失定理42對圓拱問題，打靶法的解對小參數(shù)E_0穩(wěn)定，即locking現(xiàn)象消失