二階微分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題正確的存在性.pdf

1、微分方程邊值問(wèn)題是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個(gè)重要分支．非線(xiàn)性邊值問(wèn)題源于應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、控制論等各種應(yīng)用科學(xué)，是目前分析數(shù)學(xué)中研究最為活躍的領(lǐng)域之一．其中多點(diǎn)邊值問(wèn)題來(lái)源于應(yīng)用數(shù)學(xué)的多個(gè)領(lǐng)域以及物理中的模型，有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值．
　　本文研究二階非線(xiàn)性微分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性，因方程中非線(xiàn)性性態(tài)不同，邊界條件形式的差異以及研究側(cè)重點(diǎn)不同，使研究中采用的具體方法也各有不同．本文主要研究非線(xiàn)性項(xiàng)含有一階導(dǎo)數(shù)的單個(gè)方程及方程組形式

2、的多點(diǎn)邊值問(wèn)題，利用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理或錐上不動(dòng)點(diǎn)定理給出了多點(diǎn)邊值問(wèn)題正解存在的充分條件．
　　本文的組織結(jié)構(gòu)如下：
　　第一章，首先介紹所要研究問(wèn)題的歷史背景，其次，介紹本文所要研究的問(wèn)題及進(jìn)展，以及本文所獲得的主要結(jié)論．
　　第二章，主要利用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理討論了一類(lèi)二階非線(xiàn)性常微分方程的三點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性，給出了邊值問(wèn)題正解存在的幾個(gè)充分條件，并給出了一個(gè)實(shí)例予以說(shuō)明，所得結(jié)果改進(jìn)并推廣了已有文獻(xiàn)中的相關(guān)結(jié)果．