Banach空間上基和框架擾動(dòng)的研究.pdf_第1頁
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1、小波分析作為一種日趨完美的新興理論已在科學(xué)研究中得到了廣泛的應(yīng)用.框架理論是小波分析的重要組成部分,其概念是由Duffin和Schaefer于1952年在研究非調(diào)和Fourier分析時(shí)提出來的.框架是具有類似于基的序列,但不一定是基.特別地,它們可以使Hilbert空間中的元素以某種方式線性表示出來.由于框架元素可能是線性相關(guān)的,因此就失去了作為基的表述唯一性的特征,也正是由于這種靈活性使得框架在信號(hào)和圖像處理中有著重要的應(yīng)用.因此框架

2、的研究有重要的現(xiàn)實(shí)意義.穩(wěn)定性和逼近是研究框架的兩個(gè)基本出發(fā)點(diǎn),通過對(duì)其穩(wěn)定性的研究可以更深刻的了解各種框架的構(gòu)造、性質(zhì)及其特點(diǎn).本文應(yīng)用不同的方法從不同的角度研究了幾種框架的穩(wěn)定性,并得到了一些有意義的結(jié)果.
　　本文有以下幾部分組成.
　　第一章:緒論.這一部分主要闡述了小波理論研究過程中框架的發(fā)展歷程以及在各個(gè)階段的重要成果,同時(shí)介紹目前框架研究的發(fā)展方向.
　　第二章:主要研究了Hilbert空間中的框架和Ri

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