再生核空間中的小波分析方法及其應(yīng)用.pdf

1、小波分析是在小波變換的基礎(chǔ)上逐漸發(fā)展而成的一門新興學(xué)科。它同時(shí)具有理論深刻和應(yīng)用十分廣泛的雙重意義。而小波變換作為小波分析的基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行比較深入的討論具有理論意義和實(shí)際價(jià)值。 本文通過建立L2[0，1]和H1[0，1]的同構(gòu)映射，在再生核H1[0，1]空間中得到了多尺度分析方法，且嵌套性成立；同時(shí)給出了H1[0，1]的小波逼近公式和相應(yīng)的采樣公式。從而為在再生核空間中利用小波理論解決實(shí)際問題提供新的框架。本文的主要研究結(jié)果如下

2、： 第一，針對(duì)再生核空間H1[0，1]，給出H1[0，1]空間中再生核函數(shù)的解析表達(dá)式，借助L2[0，1]空間中的多尺度分析(MRA)方法，建立再生核H1[0，1]空間中的多尺度分析(MRA)方法，給出該空間的小波逼近方法和采樣定理。 第二，構(gòu)造二維張量積空間H1(Ω)，并證明該空間具有再生核；在再生核空間H1(Ω)中，建立多尺度分析，獲得該空間的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基，使得再生核空間H1(Ω)可以由小波空間來刻畫，進(jìn)而得到小波

3、級(jí)數(shù)和相應(yīng)的采樣公式，而且給出的小波級(jí)數(shù)形式簡(jiǎn)單易于數(shù)值分析，進(jìn)一步完善了有限區(qū)間上的多尺度分析方法。 第三，利用小波變換像空間與再生核空間的聯(lián)系，給出兩個(gè)典型的小波變換的像空間中再生核函數(shù)的解析表達(dá)式，并給出等距恒等式。然后對(duì)這個(gè)像空間進(jìn)行具體描述。即分析小波變換像空間的結(jié)構(gòu)，給出相應(yīng)的采樣公式，使得任意一點(diǎn)的小波變換都能用再生核函數(shù)進(jìn)行重建，并進(jìn)一步討論采樣公式的收斂性及誤差估計(jì)。 第四，將在再生核H1[0，1]空間