正整數(shù)的分拆及其應(yīng)用.pdf

1、正整數(shù)n的分拆是指將正整數(shù)n表示成一個(gè)或幾個(gè)正整數(shù)的無序和，不同的分拆方式數(shù)稱為分拆數(shù)。研究正整數(shù)的分拆具有理論與實(shí)際意義，它是組合數(shù)學(xué)，圖論，數(shù)論研究的一個(gè)重要課題。萊布尼茨發(fā)軔于先，后來歐拉將它發(fā)展成為一種完整的分拆理論。 本學(xué)位論文主要做了以下工作： 首先，對(duì)正整數(shù)完備分拆作了一些探討。給出了完備分拆的充要條件、分部量以及分部數(shù)界的估計(jì)。然后運(yùn)用遞歸的方法，在對(duì)分部數(shù)和分部量有限制的條件下給出了正整數(shù)n的完備分拆數(shù)

2、的兩個(gè)遞推公式，同時(shí)也討論了有關(guān)完備分拆生成函數(shù)的一些結(jié)果。 其次，討論了三分拆的分拆公式及其應(yīng)用。介紹了已有的幾種三分拆分拆公式的證明方法，并詳細(xì)地給出了不同于已知文獻(xiàn)的一個(gè)比較簡(jiǎn)潔的證明方法。最后討論了三分拆在整邊三角形，θ圖以及分子結(jié)構(gòu)上的實(shí)際應(yīng)用。 最后，討論了不定方程的解數(shù)與正整數(shù)的分拆。運(yùn)用已有的結(jié)果，并且利用正整數(shù)n分拆成k個(gè)部分的無序分拆數(shù)p（n，k與不定方程正整數(shù)解數(shù)A（n，k）的關(guān)系，通過解線性方程組