正整數(shù)的分拆及應(yīng)用.pdf

1、正整數(shù)n的分拆是指將正整數(shù)n表示成一個(gè)或幾個(gè)正整數(shù)的無(wú)序和.不同的分拆方式數(shù)稱為分拆數(shù).該問(wèn)題是組合數(shù)學(xué)，圖論，數(shù)論研究的一個(gè)重要的課題.萊布尼茲發(fā)軔于先，后來(lái)歐拉將它發(fā)展成一種完整的分拆理論. 本學(xué)位論文主要利用組合方法及正整數(shù)分拆的Ferrers圖研究了正整數(shù)的幾種有限制條件的分拆問(wèn)題. 第三章研究了正整數(shù)的連續(xù)奇偶分拆問(wèn)題，給出了一個(gè)正整數(shù)n能分拆成連續(xù)的奇數(shù)或連續(xù)偶數(shù)之和的充要條件，并求出了這兩種分拆的分拆數(shù).并

2、將其結(jié)果用于討論不定方程x2-y2=n，給出了判斷該方程解的存在性條件，以及解的個(gè)數(shù)的確定. 第四章利用初等方法給出了將正整數(shù)n分拆成m個(gè)奇數(shù)或m個(gè)偶數(shù)的分拆數(shù)O(n，m)，e(n，m)分別化為有限個(gè)O(n,2)，e(n,2)的和的計(jì)算公式，進(jìn)而計(jì)算O(n，m)，e(n，m)的值.同時(shí)，還討論了將正整數(shù)n分拆成互不相同的奇數(shù)或偶數(shù)的分拆數(shù)的相應(yīng)遞推計(jì)算方法. 第五章討論了正整數(shù)n的無(wú)序分拆的拓廣概念：正整數(shù)n的m-分拆問(wèn)

3、題.給出了n的m-分拆中具有k個(gè)分部的n的m-分拆數(shù)Pk(n，m)的生成函數(shù)；給出了Pk(n，m)與將正整數(shù)n分拆成k個(gè)互不相同的部分的分拆數(shù)Q(n,k)之間的關(guān)系；同時(shí)還導(dǎo)出了關(guān)于Pk(n，m)的一個(gè)遞推關(guān)系.此外，也討論了這種分拆數(shù)在確定不定方程x1+2x2+…+kxk=n的正整數(shù)解數(shù)中的一個(gè)應(yīng)用. 第六章討論了正整數(shù)的三分拆與整邊三角形，利用分拆的Ferrers圖將整邊三角形與不定方程4x1+3x2+2x3=n聯(lián)系起來(lái)，給

4、出了利用周長(zhǎng)為n的整邊三角形個(gè)數(shù)的簡(jiǎn)潔計(jì)數(shù)公式來(lái)計(jì)算正整數(shù)n的一類4部分分拆數(shù)的計(jì)數(shù)公式；并給出了一類分部量不超過(guò)4的正整數(shù)的分拆數(shù)的計(jì)數(shù)公式. 第七章討論了正整數(shù)的分拆與不定方程k∑i=1ixi=n(其中k≥4)的正整數(shù)解數(shù)問(wèn)題，利用將正整數(shù)n分為k部分的無(wú)序分拆數(shù)P(n，k)與正整數(shù)n分為k部分互不相同的無(wú)序分拆數(shù)Q(n,k)的關(guān)系，結(jié)合前人給出的幾個(gè)關(guān)于P(n，k)的顯表達(dá)式，分別給出了不定方程k∑i=1ixi=n(k≥4