正整數(shù)集合的密度.pdf

1、數(shù)論就是關(guān)于數(shù)的理論，它研究的對(duì)象可以包括各種類型的數(shù)，但主要的研究對(duì)象還是整數(shù)，尤其是正整數(shù)．近幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)，許多數(shù)學(xué)家都致力于正整數(shù)性質(zhì)的研究并取得了一些重要的理論成果，從而對(duì)數(shù)論乃至整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了很好的推進(jìn)作用，正整數(shù)的研究看似簡(jiǎn)單，其實(shí)它的性質(zhì)是很深刻和復(fù)雜的，并涉及到數(shù)學(xué)的本質(zhì)和本原．
　　 數(shù)論中許多問(wèn)題的解決需要都一些特殊的正整數(shù)集，而本文要研究的正整數(shù)集的密度，它們的共同點(diǎn)都是定義在正整數(shù)集的子集上的函數(shù)，

2、且使得f(φ)=0，f(N)=1．若有A包含于B且定義了f(A),f(B)，那么，f(A)≤f(B)．針對(duì)具體問(wèn)題，在數(shù)論中需要定義一些具體的密度，而漸進(jìn)密度和間隙密度恰好為我們提供了一種如何研究的重要方法．本文就是在以前結(jié)果的基礎(chǔ)上，給出了密度集的一個(gè)新的描述；即給定的一個(gè)正整數(shù)集的所有子集的上、下密度對(duì)構(gòu)成的集合．
　　 緒論主要介紹了問(wèn)題研究的背景及現(xiàn)狀，回顧前人所做的工作和的已得結(jié)論．在第二章，我們給出一些相關(guān)的定義、記