變分和拓?fù)浞椒ㄔ诙A橢圓邊值問題中的應(yīng)用.pdf

1、本文主要利用拓?fù)涠壤碚撝械牟粍?dòng)點(diǎn)定理和變分方法中的極小作用原理及其環(huán)繞形式的臨界點(diǎn)定理在適當(dāng)?shù)臈l件下討論了一類二階橢圓邊值問題的可解性. 第一章緒論：介紹了拓?fù)涠壤碚摵妥兎址椒ǖ陌l(fā)生，發(fā)展及本文將要研究的內(nèi)容. 第二章相關(guān)知識(shí)簡介：主要介紹本文將要用到的數(shù)學(xué)基本概念和定理，給出了將橢圓邊值問題轉(zhuǎn)化為某個(gè)算子不動(dòng)點(diǎn)問題或者求解某個(gè)對(duì)應(yīng)泛函臨界點(diǎn)問題的一般方法. 第三章關(guān)于不動(dòng)點(diǎn)理論和變分方法在橢圓邊值問題的具體應(yīng)用

2、，介紹了根據(jù)非線性項(xiàng)的不同而對(duì)橢圓邊值問題進(jìn)行分類的一些情況，并系統(tǒng)地介紹了利用極小作用原理和環(huán)繞形式的臨界點(diǎn)定理得到的關(guān)于橢圓邊值問題的若干可解性結(jié)果. 第四章主要利用環(huán)繞形式的臨界點(diǎn)定理，在推廣的Ahmad-Paul-Lazer條件下，得到了橢圓邊值共振問題的可解性結(jié)果，并給出了弱解存在的一些條件，并且在限制非線性項(xiàng)在零點(diǎn)增長的條件下，利用(推廣)山路引理，得到了非平凡解的存在性結(jié)果.最后，我們?cè)谙薅ǚ蔷€性項(xiàng)在無窮遠(yuǎn)處某類增