二階脈沖邊值問題解的全局結(jié)果.pdf

1、脈沖微分方程具有廣泛的實際意義,在物理學,人口動力學,化學科學,生物科學和經(jīng)濟學等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[5,8,10,15,33,36].近幾十年,關(guān)于脈沖微分方程理論的研究已經(jīng)取得了巨大的進展,其中有很大一類研究是關(guān)于二階脈沖微分方程兩點邊值問題解的存在性的.解決這類問題解的存在性的方法一般包括:拓撲度方法[16,29,37],上下解方法[13-14,17]和變分方法[4,24—25,29,34—35,38].
　　在自然科學中,

2、有很多實際問題中包含分歧現(xiàn)象,例如泰勒渦[3]和生態(tài)系統(tǒng)中災(zāi)難性變化[31]等等.Rabinowitz在[27]中建立了從平凡解出發(fā)的解的全局分歧理論,并在[28]中研究了從無窮遠處出發(fā)的解的連通分支的性質(zhì).隨后,E.N.Dartcer[9]也對該理論進行了研究及科學的完善,形成了一套完整的全局分歧理論.最近幾年,這套理論已被成功應(yīng)用于解決sturm-Liouville問題,積分方程和偏微分方程解的存在性問題.本論文共分三章.
　

3、　在第一章中,我們研究二階脈沖非線性邊值問題（式1，公式略）.劉衍勝等人[18]利用全局分歧理論得到了一類具有脈沖微分方程結(jié)點解的存在性.本章應(yīng)用同樣的方法,首先研究了問題(1)所對應(yīng)的線性邊值問題的譜性質(zhì),然后利用這些譜性質(zhì),結(jié)合全局分歧理論,得到了邊值問題(1)的解的全局結(jié)構(gòu)定理,最后,應(yīng)用這些全局結(jié)構(gòu)定理給出了該問題多個結(jié)點解的存在性。
　　第二章中,我們研究右端函數(shù)含導數(shù)項的二階脈沖非線性兩點邊值問題（式2，公式略）.本章

4、在第一章的基礎(chǔ)上,利用Jacek GulgoWski[12]中的方法,研究了邊值問題(2)解的全局結(jié)構(gòu)及多個結(jié)點解的存在性.
　　在第三章中,我們考慮下列具有固定時刻脈沖邊值問題（式3，公式略）.本章在右端函數(shù)f(t,s)滿足假設(shè)c(t)=lim(x →0)f(t,s)/x,a(t)=lim(x →∞)f(t,s)/x,成立的前提下,應(yīng)用全局分歧理論研究了邊值問題(3)解的全局結(jié)構(gòu)及解的存在性.
　　文章不但對每一個定理作了