二階共振離散問題解的多重性.pdf

1、本文利用非線性泛函分析中的變分方法，結(jié)合臨界點(diǎn)理論，特別是臨界群與Morse理論，研究了二階共振離散邊值問題｛-△2u(t-1)=f(t,u(t))，t∈Z[1,N],u(0)=0,u(N+1)=0(1.2.1)解的多重性。其中Z[1,N]=｛1,2,A,N｝,f∈C1(Z[1,N]×R1,R1),f(t,0)=0,△為向前差分算子，即△u(t)=u(t+1)-u(t),△2u(t)=△(△u(t))。并且f在零點(diǎn)和無窮遠(yuǎn)點(diǎn)都滿足共振條

2、件。
　　 全文共分三章。
　　 第一章介紹了離散問題的研究背景、主要研究方法及本文的工作。
　　 第二章介紹了本文所要用到的有關(guān)臨界點(diǎn)的基本理論，同時(shí)研究了問題(1.2.1)所對(duì)應(yīng)的能量泛函滿足的若干基本性質(zhì)。
　　 第三章給出了本文主要結(jié)果的證明。
　　 分別記 p(t,x)=f(t,x)-λnx;
　　 p0(t,x)=f(t,x)-λmx;
　　 p(t,x)=fx0p(t

3、,s)ds;
　　 p0(t,x)=fx0p(t,s)ds.
　　 其中λn,λm是問題(1.2.1)所對(duì)應(yīng)的線性特征值問題的兩個(gè)特征值。
　　 假設(shè)(p±)±p(t,x)x≥0,t∈Z[1,N],X∈R1且C1│x│y≤│p(t,x)│≤c2│x│Y,t∈Z[1,N],│x│≥p其中c1,c2,R＞0,r∈(0,1)(p0±)±p0(t,x)x≥0,c3│x│5≤│p0(t,x)│≤c4│x│5,t∈Z[1,N