圖的存活率.pdf

1、圖的防火問題是由Hartnell于1995年在一個(gè)國際會(huì)議上引入的.設(shè)G是一個(gè)連通的n-點(diǎn)圖，k≥1.假設(shè)火在G的某個(gè)頂點(diǎn)v處燃起，一個(gè)消防員選擇k個(gè)沒有起火的頂點(diǎn)進(jìn)行防衛(wèi)，（等價(jià)于，有k個(gè)消防員，每個(gè)消防員防衛(wèi)一個(gè)頂點(diǎn)），然后火蔓延到v的其它（未加防衛(wèi)且沒著火）的鄰點(diǎn).依次下去，火和消防員交替在圖G上移動(dòng).當(dāng)火沒法再傳播時(shí)，整個(gè)過程結(jié)束.設(shè)snk(v)表示當(dāng)火在v處燃起時(shí)k個(gè)消防員最多能防衛(wèi)的頂點(diǎn)數(shù).圖G的k-存活率pk(G)定義為當(dāng)

2、火隨機(jī)地在G的一個(gè)頂點(diǎn)處燃起時(shí)，k個(gè)消防員最多能防衛(wèi)的頂點(diǎn)數(shù)的平均率，即
　　 pk(G)=∑v∈V(G)snk(v)/n2
　　 存活率的概念是由L.Cai和W.Wang提出的.它與森林防火、疫情防控、計(jì)算機(jī)防毒等實(shí)際問題密切相關(guān).W.Wang等人運(yùn)用概率方法證明了:對(duì)任意的ε＞0，幾乎所有圖的k-存活率小于ε.因此，探尋存活率大于某個(gè)常數(shù)的圖類具有重要的意義.
　　 本學(xué)位論文在前人工作的基礎(chǔ)上，圍繞平面圖的

3、k-存活率展開研究，共分4章.
　　 在第一章，我們給出所用到的基本概念，簡(jiǎn)述了相關(guān)領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀并呈現(xiàn)了本文的主要研究結(jié)果.
　　 在第二章，我們研究了平面圖G的存活率，證明了:平面圖G滿足p4(G)＞3/11.
　　 在第三章，我們研究了圍長(zhǎng)至少為8的平面圖的存活率，證明了:每個(gè)圍長(zhǎng)至少為8的平面圖G有p1(G)＞2/47.
　　 在第四章，我們研究了不含4-圈的平面圖的存活率，證明了:每個(gè)不含4-圈