幾類矩陣簇的本原指數(shù).pdf

1、圖論和非負(fù)矩陣?yán)碚撌墙M合數(shù)學(xué)中的兩個重要研究內(nèi)容，這兩個內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.非負(fù)矩陣A與它對應(yīng)的伴隨有向圖D(A)具有一一對應(yīng)關(guān)系.多色有向圖的本原性和本原指數(shù)與矩陣簇的赫爾維茨積也有緊密的聯(lián)系， 若D是一個多重有向圖，且每條弧著有C1，C2，…，ck(k=1，2，3，…)中的一種顏色，則D稱為k-色多重有向圖，對這樣的圖，若存在非負(fù)整數(shù)向量α=(α1，α2，…，αk)使得D中任意一對頂點(diǎn)u，v都存在一條從u到v的途徑，它含有α

2、i條顏色為ci的弧，i=1，2，…，k，則稱D為本原的.并稱α1+α2+…+αk的最小值為D的本原指數(shù)，記為exp(D)。 本文分四章，主要研究幾類多色有向圖的本原性和本原指數(shù)。 在第一章，我們先介紹了圖論方面的主要的術(shù)語、記號，由圖與非負(fù)矩陣的關(guān)系引入了有向圖的本原矩陣與本原指數(shù)的相關(guān)知識及其在國內(nèi)外研究概況，提出了本文所做的工作。 第二章介紹了一類雙色Wielandt有向圖的本原指數(shù)和一類含雙圈的雙色有向圖的