本原幾乎可約矩陣的k-指數(shù).pdf

1、本文研究了本原幾乎可約矩陣的k-頂點(diǎn)指數(shù)。我們采用圖論的語言來描述、用圖論的技巧和方法來研究我們的問題。研究本原幾乎可約矩陣的k-指數(shù)等價(jià)于研究本原極小強(qiáng)連通有向圖的k-指數(shù)。1982年，J.A.Ross刻劃了圍長為g的n階本原極小強(qiáng)連通有向圖的本原指數(shù)最大值和極圖。1991年，邵嘉?？虅澚薾階本原極小強(qiáng)連通有向圖的本原指數(shù)集。1999年，柳柏濂刻劃了最大值，2002年周波刻劃了極圖，但是k-指數(shù)集還沒有被研究。2005年，胡亞輝將J.

2、A.Ross的結(jié)果推廣到了k頂點(diǎn)指數(shù)，并完全刻劃了本原幾乎可約矩陣的1-指數(shù)集。本文將在以上的基礎(chǔ)上，研究了最小圈長為2的本原極小強(qiáng)連通有向圖1-頂點(diǎn)指數(shù)，并完全刻劃其1-指數(shù)集。本研究分為四個(gè)部分： 第一章，介紹了一些最基本的概念及廣義本原指數(shù)的研究進(jìn)展。 第二章，介紹了有關(guān)頂點(diǎn)指數(shù)和極小強(qiáng)連通有向圖的一些基礎(chǔ)知識。主要介紹了Frobenius數(shù)及其估計(jì)，數(shù)expD（u）和數(shù)exp D（u，v）的估計(jì)極小強(qiáng)連通有向圖的

3、若干結(jié)論及n階本原極小強(qiáng)連通有向圖的上界和極圖。 第三章，研究了當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n階最小圈長為2的本原極小強(qiáng)連通有向圖的1-指數(shù)集。并得到了如下結(jié)果：設(shè)n（≥4）為偶數(shù)，則 En（1）={4，5，6，7，8，9，10，11…2n-7，2n-6，2n-5，2n-4}。 第四章，研究了當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，n階最小圈長為2的本原極小強(qiáng)連通有向圖的1-指數(shù)集。并得到了如下結(jié)果：設(shè)n（≥4）為奇數(shù)，則En（1）={4，5，6，7，8，9，