連續(xù)時(shí)間Markov對偶分支過程及其推廣.pdf

1、本文使用分析的方法來研究Markov過程中極為豐富的一類過程一分支過程的對偶過程，即又稱對偶分支過程．眾所周知，分支過程的理論及其應(yīng)用在隨機(jī)過程論中占很大的份量，毫無疑問，它的重要性是不能被忽略的．主要研究可以參考文獻(xiàn)Harris(1963)，Athreya和Ney(1972))，Asmussen和Hering(1983)．由上述文獻(xiàn)知，普通的(1維)Markov分支過程是在狀態(tài)空間E=Z<,+>={0，1，2，…)上的連續(xù)時(shí)間Mark

2、ov鏈，它的發(fā)展機(jī)能是由它的獨(dú)立性質(zhì)，即它的分支性質(zhì)所控制，也就是不同的粒子在出生或死亡的時(shí)候都是獨(dú)立的．又由文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]知分支過程的Q-矩陣<,b>Q是保守的、FRR的、單調(diào)的，也是正則的；同樣它的轉(zhuǎn)移函數(shù)<,b>P(t)是最小的、FRR的和單調(diào)的，因此根據(jù)文獻(xiàn)[7]中Siegmund定理知<,b>P(t)必是某個(gè)單調(diào)過程的對偶．我們把該過程稱為Markov分支過程的前對偶過程(DMBP)．在第二章中，我們將給出它的存在性及