積分算子半群及其在時間連續(xù)Markov鏈中的應用.pdf

1、西南師范大學碩士學位論文積分算子半群及其在時間連續(xù)Markov鏈中的應用姓名：朱波申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：李揚榮2002.5.1當Qo。。有定義時，定理321蠆i在co上生成正的壓縮半群的充要條件是存在A0，使得A，一Qf，在f上是單射最后，我們將上述結(jié)果應用到生滅過程中，得到了上述條件的數(shù)字刻劃當q一矩陣Q為生滅矩陣時，記／一(Aopo)Ao00、吲嘲：l等一1譬m’m‰)鬈：I，I；；j!／其中A。三0，pf≥0，

2、i=0，1，2，3，記拈。轟。志c魯揣壘!壘墊=!：：：壘翌!“n“n一1’一／Zml肚。妻，c圭彘糕卜我們有如下結(jié)果：定理411Qrg。在co上生成正的壓縮半群充要條件是或者(i)對盧。)的某個子列腳。)，有p。。=0；或者(ii)如果m=supn；蜥=0)oo，那么S=oo；定理421Qf在z1上生成正的壓縮半群的充要條件是或者(i)對肛。)的某個子列p。。)，有p‰=0；或者(ii)如果m=supn；肛n=0)oo，那么S=oo；

3、定理422萄i在z上生成正的壓縮半群充要條件是或者(i)對(h的某個子列^。。)，有A。。=0；或者(ii)如果m=supn；A。=0oo，那么R=oo本文第二部分討論積分半群在時間連續(xù)Markov鏈中的應用眾所周知，島半群在時間連續(xù)Markov鏈中有著廣泛的應用，而近年來發(fā)展起來的積分半群在時間連續(xù)Markov鏈中是否也有相應的應用呢YRLi在[41J中作了討論YRLi[41】著重討論轉(zhuǎn)移函數(shù)在f。上的性質(zhì)，得出一般的無界q一矩陣Q在

4、f。。上能生成正的一次壓縮積分半群迄今為止，這是首次應用積分半群的理論來研究時間連續(xù)Markov鏈在YRLif41】的基礎上，我們首先討論由轉(zhuǎn)移函數(shù)導出的k上的正的一次壓縮半積分群的生成元與q一矩陣Q之間的關系；其次，我們該討論問題的反面：給定k上的正的一次壓縮積分半群，在什么條件下，能找到一轉(zhuǎn)移函數(shù)與之相對應我們有如下結(jié)果：定理53l設P(t)=(Pij(t))是q一矩陣Q的一g一函數(shù)，定義a(t)=(G巧(t))=(fpij(s)d