分支過程的譜半徑.pdf

1、本文在簡單介紹Galton-Watson分支過程的一些基本理論的基礎上，主要討論了描述從過程的任何狀態(tài)逃離速度的譜半徑問題。研究結果表明，Galton-Watson分支過程的譜半徑與過程對應的概率母函數及其過程的滅絕概率之間有很密切的關系。在不可約的條件下，證明了Galton-Watson分支過程的譜半徑等于其對應的概率母函數f(s)在滅絕概率q點的雅可比矩陣的譜半徑。另外，簡單介紹了兩性分支過程模型及其目前正在研究的一些問題和理論。主

2、要結論是如下兩個定理： 定理1設{Zn；Px}是單一類型Galton-Watson分支過程，若p0，p1＞0，令E={{1,2,3,…},p0+p1＜1;{1},p0+p1=1. 則{Zn}是E上的一不可約馬爾可夫鏈，且其譜半徑為r=f'(q)。 定理2若k-類型Galton-Watson分支過程{Zn；Px}滿足以下三個條件：(c1).對任意1≤i≤k，Pei(Z1=0)＞0；(c2).對任意1≤i，j≤k，P