具有固定匹配數(shù)的雙圈圖的譜半徑.pdf

1、連通圖的譜半徑已被深入的研究，本文主要通過(guò)研究給定匹配數(shù)的雙圈圖的譜半徑來(lái)找到n ≥ 12 時(shí)，前十大譜半徑所對(duì)應(yīng)的雙圈圖.本文共分為五節(jié).
　　 第一節(jié)是前言，介紹了譜半徑的發(fā)展情況.
　　 第二節(jié)介紹了背景和一些基本概念.主要包括圖、匹配、雙圈圖的基本概念及雙圈圖的分類，并且給出了一些特殊圖形的表示方法，以及一些由他人證明的與本文相關(guān)的引理.
　　 第三節(jié)主要研究了雙圈圖通過(guò)怎樣的移接變形能夠使得變形后的雙圈

2、圖的譜半徑大于變形前的雙圈圖的譜半徑，并且保證變形前后的匹配數(shù)不變.這里雙圈圖分為B+n ,B++n ,μn 型三種，在這一節(jié)我們證明了這三類雙圈圖通過(guò)滿足上面條件的移接變形而得到的所有不同構(gòu)的圖類.并得出了以下主要結(jié)論：
　　 定理3:3 若連通圖G 2 B+n 或者B++n，并且圖G的匹配數(shù)為μ，則ρ(G)<ρ(G*)， G*為圖U3-3(s1; t1; s2; t2; s3; t3; s4; t4; s5; t5)，這里s

3、i; ti 均為非負(fù)整數(shù)(I=1; 2; 3; 4; 5)，并且G¤的匹配數(shù)也為1.
　　 定理3:4 若連通圖G 2 μn，并且圖G的匹配數(shù)為μ，則ρ(G)<ρ(G*)，G*為圖U2-1-2(s1; t1; s2; t2; s3; t3; s4; t4)，這里si; ti 均為非負(fù)整數(shù)(I=1; 2; 3; 4)，并且G*的匹配數(shù)也為1.
　　 第四節(jié)主要研究了當(dāng)μ≥ 3 時(shí)，B+n ,B++n ,μn 型雙圈圖經(jīng)過(guò)移

4、接變形后的不同構(gòu)的雙圈圖的譜半徑的大小關(guān)系，這里主要通過(guò)計(jì)算各圖類的特征多項(xiàng)式，并比較其大小，從而得出譜半徑的大小關(guān)系，并分別找出前五大譜半徑所對(duì)應(yīng)的圖類.所得的主要結(jié)論如下：
　　 定理4:3 若圖G 2 B+n 或者B++n，n≥ 15 且匹配數(shù)μ ≥ 3，則(1)ρ(G)≤ρ(U3-3(0; 0; 0; 0; n-2μ+1; μ-4))，當(dāng)且僅當(dāng)G=～U3=3(0; 0; 0; 0; n-2μ+1; μ-3)時(shí)等號(hào)成立.<

5、br>　　 （2)若G（=～）U3-3(0,0;0,0;n-2μ+1,μ-3)，則ρ(G)≤ρ(U3-3(1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4))，當(dāng)且僅當(dāng)G=～U3-3(1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4)時(shí)等號(hào)成立.
　　 （3)若G（=～）U3-3(1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4),U3?3(1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4)，則ρ(G)≤ρ(U3?3(1,0;0,0;n-2μ,μ-3))，當(dāng)且僅當(dāng)G=～U3

6、-3(1,0;0,0;n-2μ,μ-3)時(shí)等號(hào)成立.
　　 （4)若G（=～）U3-3(1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4),U3?3(1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4),U3-3(1,0;0,0;n-2μ,μ-3)，則ρ(G)≤ρ(U3-3(0,0;0,0;n-2μ,μ-3))，當(dāng)且僅當(dāng)G=～U3-3(0,0;0,0;n-2μ,μ-3)時(shí)等號(hào)成立.
　　 （5)若G（=～）U3-3(1,0;1,0;n-2μ+1,

7、μ-4),U3-3(1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4),U3-3(1,0;0,0;n-2μ,μ-3),U3-3(0,0;0,0;n-2μ,μ-3)，則ρ(G)≤ρ(U3-3(0,1;0,0;n-2μ,μ-4))，當(dāng)且僅當(dāng)G=～U3-3(0,1;0,0;n-2μ,μ-4)時(shí)等號(hào)成立.
　　 定理4:6 若圖G∈θn，n≥12且匹配數(shù)μ≥3，則
　　 （1)ρ(G)≤ρ(U2-1-2(1,0;0,0;0,0;n-2μ+1

8、,μ-3))，當(dāng)且僅當(dāng)G=～U2-1-2(1,0;0,0;0,0;n-2μ+1,μ-3)時(shí)等號(hào)成立.
　　 （2)若G（=～）U2-1-2(1,0;0,0;0,0;n-2μ+1,μ-3)時(shí)，則ρ(G)≤ρ(U2-1-2(0,0;0,0;0,0;n-2μ,μ-2))，當(dāng)且僅當(dāng)G=～U2-1-2(0,0;0,0;0,0;n-2μ,μ-2)時(shí)等號(hào)成立.
　　 （3)若G（=～）U2-1-2(1,0;0,0;0,0;n-2μ+1

9、,μ-3),U2-1-2(0,0;0,0;0,0;n-2μ,μ-2)時(shí)，則ρ(G)≤ρ(U2-1-2(1,0;1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4))，當(dāng)且僅當(dāng)G=～U2-1-2(1,0;1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4)時(shí)等號(hào)成立.
　　 （4)若G（=～）U2-1-2(1,0;0,0;0,0;n-2μ+1,μ-3),U2-1-2(0,0;0,0;0,0;n-2μ,μ-2),U2-1-2(1,0;1,0;1,0;n-2μ+

10、1,μ-4)時(shí)，則ρ(G)≤ρ(U2-1-2(1,0;1,0;0,0;n-2μ,μ-3))，當(dāng)且僅當(dāng)G=～U2-1-2(1,0;1,0;0,0;n-2μ,μ-3)時(shí)等號(hào)成立.
　　 （5)若G（=～）U2-1-2(1,0;0,0;0,0;n-2μ+1,μ-3),U2-1-2(0,0;0,0;0,0;n-2μ,μ-2),U2-1-2(1,0;1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4),U2-1-2(1,0;1,0;0,0;n-2μ,μ

11、-3)時(shí)，則ρ(G)≤max{ρ(U2-1-2(1,0;0,0;1,0;n-2μ,μ-3)),ρ(U2-1-2(0,0;1,0;0,0;n-2μ-1,μ-2))}，當(dāng)且僅當(dāng)G=～U2-1-2(1,0;0,0;1,0;n-2μ,μ-3)或G=～U2-1-2(0,0;1,0;0,0;n-2μ-1,μ-2)時(shí)等號(hào)成立.
　　 第五節(jié)主要研究了當(dāng)μ=2時(shí)有限的幾個(gè)圖類，對(duì)這幾個(gè)圖類進(jìn)行比較得出譜半徑的變化情況，并根據(jù)第四節(jié)μ≥3的雙圈圖

12、譜半徑的關(guān)系從而找出了n≥12時(shí)，前十大譜半徑所對(duì)應(yīng)的雙圈圖.本節(jié)所得到的主要結(jié)論有：
　　 定理5.2當(dāng)n≥12時(shí)，前十大譜半徑的雙圈圖為：
　　 U2-1-2(0,0;n-4,0),U3-3(0,0;n-5,0),U2-1-2(0,0;1,0;0,0;n-5,0),U2-1-2(1,0;n-5,0),U2-1-2(0,0;n-6,1),U3-3(1,0;0,0;n-6,0),U3?3(0,0;0,0;n-7,1),U