2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、簡單圖的Laplace矩陣,在二十世紀七十年代初引起了研究者的注意,并逐漸成為代數圖論的熱點,取得了很多優(yōu)美的結論,特別是用其特征值來估計圖的諸多不變量。近年來,圖的Laplace矩陣研究工作轉到混合圖或者符號圖上,試圖把簡單圖的若干結論推廣到混合圖上,特別是通過混合圖的Laplace譜給出圖的結構或不變量的更好刻畫。 針對混合圖,本文主要研究兩方面的內容:(1)特征值與頂點度的關系;(2)混合圖譜半徑達到極大的圖。 記

2、d<,1>(G),d<,2>(G)分別為圖G的最大和次大度;λ<,1>(G),λ<,2>(G)分別為圖G的Laplace矩陣的最大和次大特征值.設G為至少有3個頂點和一條邊的連通簡單圖. Grone和Merris證明了:(i)λ<,1>(G)≥d<,1>(G)+1;Li和Pan證明了: (ii)λ<,2>(G)≥d<,2>(G).Zhang和Luo證明了(i)對混合圖也成立,那么(ii)對混合圖也成立嗎?我們對該問題展開研究,給出了,(

3、ii)成立的一個充分條件。 Fan分別刻畫了Laplace譜半徑達到最大和最小的單圈混合圖,并進一步給出了Laplace譜半徑達到次大和第三大的單圈混合圖;Fan,Tam和作者本人刻畫了Laplace譜半徑達到最大的雙圈混合圖。一個很自然的問題就是如何刻畫Laplace譜半徑達到最大的多圈混合圖?我們用簡潔的方法,統(tǒng)一處理了圈空間維數小于4的多圈混合圖。 本文共由三章組成.第一章給出本文所必需的預備知識及研究背景。第二章

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