幾類(lèi)微分差分方程的穩(wěn)定性理論研究.pdf

1、華東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文幾類(lèi)微分差分方程的穩(wěn)定性理論研究姓名：李先義申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：朱德明20031001第四章著重考慮了差分方程的振動(dòng)性。第一節(jié)中研究具有連續(xù)變量的非線性中立型差分方程的振動(dòng)性與非振動(dòng)性，得到了振動(dòng)性的“sharp”條件；第二節(jié)研究了具有連續(xù)變量的線性中立型差分方程振動(dòng)性與非振動(dòng)性的一些比較結(jié)果；在第三節(jié)我們研究了二階中立型時(shí)滯差分方程的非振動(dòng)解的存在性與漸近行為；GLadas在第一次國(guó)際著分

2、方程會(huì)議上提出的關(guān)于BobwhiteQuail種群模型的一些公開(kāi)問(wèn)題仍是我們感興趣的問(wèn)題；我們得到了該模型振動(dòng)性和有界持久性等的新結(jié)果，包含改進(jìn)了許多已知結(jié)果；這些結(jié)論闡述在第四節(jié)。第五節(jié)研究了含有“最大值”函數(shù)的一個(gè)有理型差分方程的一些性質(zhì)，主要是振動(dòng)性、環(huán)長(zhǎng)與周期性等，部分解決了一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題。第六節(jié)中研究了Lyness方程的一些性質(zhì)：首先對(duì)于常系數(shù)的Lyness方程，得到了其周期性的幾個(gè)充分條件。尤其是5一周期的充要條件：據(jù)此解決了

3、一個(gè)關(guān)于差分方程周期性的公開(kāi)問(wèn)題；然后把這個(gè)方程推廣到一般情形，研究其振動(dòng)性、環(huán)長(zhǎng)與周期性等。最后，我們考慮了變系數(shù)的Lyness方程；首先用反例否決了一個(gè)猜想，從而闡明常系數(shù)Lyness方程與變系數(shù)Lyness方程在吸引性方面的本質(zhì)差異；然后研究了變系數(shù)Lyness方程的不變性與有界持久性，部分解決了一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題。在第五章我們著重研究了泛函微分方程的振動(dòng)性與周期性。對(duì)目前研究得較少的超前型微分方程，先考慮了系數(shù)定號(hào)時(shí)的振動(dòng)性與非振動(dòng)性