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文檔簡(jiǎn)介
1、本文研究了自變量分段連續(xù)型微分-差分方程及比例方程的穩(wěn)定性。
第1章中，介紹了延遲微分方程和比例方程的很多應(yīng)用和最近一些年這些方程的解析解的穩(wěn)定性理論和數(shù)值解的穩(wěn)定性理論。
第2章中，基于修改Z-變換討論了自變量分段連續(xù)型微分-差分方程的解析穩(wěn)定性。用類似地辦法，基于離散的修改Z-變換，給出了應(yīng)用于上述方程的Runge-Kutta方法的特征方程和數(shù)值解的穩(wěn)定性條件。對(duì)于幾種特殊情況，用修改Z-變換簡(jiǎn)化了已有定理的證明
2、。
第3章中，對(duì)Runge-Kutta方法的內(nèi)插點(diǎn)的步長(zhǎng)進(jìn)行了重新定義，并討論了這種變步長(zhǎng)方法應(yīng)用于比例方程的漸近穩(wěn)定性。證明了這種方法的收斂階，和當(dāng)1/2≤θ≤1時(shí)θ-法是H-穩(wěn)定的，奇數(shù)階的Gauss-Legendre方法是H-穩(wěn)定的，偶數(shù)階的Lobatto ⅢA、ⅢB方法是H-穩(wěn)定的。
第4章中，使用Razumikhin技巧，討論了比例方程解析解的漸近穩(wěn)定性和定步長(zhǎng)方法數(shù)值解的漸近穩(wěn)定性。特別地，對(duì)于線性常系數(shù)
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