具有脈動的脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、脈沖作為一種瞬時突變現(xiàn)象在科技領(lǐng)域的實際問題中是普遍存在的。在工程、控制、通信、生物、經(jīng)濟(jì)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等科技領(lǐng)域中的許多實際問題的數(shù)學(xué)模型往往可歸結(jié)為脈沖微分系統(tǒng)，鑒于它在現(xiàn)代科技領(lǐng)域中有著重要的應(yīng)用價值，從九十年代起對其研究引起重視，逐漸形成了非線性微分系統(tǒng)的研究熱點，并取得了重要進(jìn)展[1-10]。值得注意的是，這些研究成果大都側(cè)重于固定時刻脈沖微分系統(tǒng)，對依賴狀態(tài)脈沖微分系統(tǒng)的研究也多限制在解曲線碰撞同一脈沖面僅一次的條件下．然而，在

2、現(xiàn)實問題中脈動現(xiàn)象更為常見，脈動是依賴狀態(tài)脈沖微分系統(tǒng)的解曲線碰撞同一脈沖面多于一次的脈沖現(xiàn)象．目前，對具有脈動的脈沖微分系統(tǒng)的研究成果十分有限。本文主要的研究工作就是著重于具有脈動的脈沖微分系統(tǒng)及其穩(wěn)定性分析。全文分三章： 第一章，研究了二階脈沖微分系統(tǒng)的脈沖聚點的存在性，首先給出系統(tǒng)(1)的脈沖聚點的定義，然后利用分析的工具，得到了保證系統(tǒng)(1)的脈沖聚點存在的必要條件和充分條件，與此同時，給出例子來驗證了定理的實用性．本章

3、為探索高階脈沖微分系統(tǒng)的脈沖聚點存在性問題作出了初步的嘗試，并得到了一些結(jié)果。 第二章，研究了依賴狀態(tài)脈沖微分系統(tǒng)的兩個測度的穩(wěn)定性性質(zhì)。在第3節(jié)中，用比較方法研究了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過與常微分系統(tǒng)作比較，利用變分Lyapunov函數(shù)與微分不等式建立了比較原理，然后將其應(yīng)用于穩(wěn)定性的研究中得到了兩個測度穩(wěn)定性判定的比較結(jié)果，需要指出的是本節(jié)中的比較原理允許解曲線碰撞同一脈沖面有限多次。在本章第4節(jié)中，假設(shè)系統(tǒng)(2)的任意解撞擊同一

4、脈沖面有限多次，通過構(gòu)造新的輔助函數(shù)和集合，我們對Lyapunov函數(shù)的要求放寬，利用直接方法得到了一系列穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則．在這些直接判定結(jié)果中，Lvapunov函數(shù)在脈沖面之間沿系統(tǒng)軌線可以增加可以減少，甚至可以在這兩個脈沖面間增加而在另兩個脈沖面間減少。值得指出的是本章的所有討論都允許脈動現(xiàn)象發(fā)生，據(jù)作者所知，具有脈動的脈沖微分系統(tǒng)解的穩(wěn)定性結(jié)果，目前尚不多見。 第三章，通過建立適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，并應(yīng)用第二章得到的L