兩類非線性脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、在工程技術與自然科學研究中,諸多的實際問題的數學模型往往可以用脈沖泛函微分系統(tǒng)來加以描述,如在醫(yī)藥領域中的遺傳病學,神經網絡;物理領域中的光學控制,光路模擬等.正是由于這種重要的實用意義與廣泛的應用背景,目前大量國內外學者致力于這方面的研究,并且已經取得了不少的研究成果[8-21,32-40]但這些研究成果大多集中于脈沖函數不含時滯和有界滯量的情形,然而在實際應用中,特別是在神經網絡的優(yōu)化計算與網絡快速搜索能力設計中,脈沖的變化往往依賴

2、于時滯,或間接地受到時滯影響.另外,p-滯后型脈沖泛函微分系統(tǒng)包含許多有界滯量和無界滯量的脈沖泛函微分系統(tǒng),其更具有一般性.因此,對這兩類非線性脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究具有非常重要的理論意義與應用價值.
　　利用Lyapounv函數并結合Razuminkin技巧是研究非線性脈沖泛函微分系統(tǒng)的重要方法.[11]將Lyapounv函數與參變分公式結合起來,得到了變分Lyapounv函數方法.這種方法通常用來研究非攝動項是線性的或雖

3、為非線性卻有一定光滑性的情形.目前,變分Lyapounv函數方法應用到穩(wěn)定性研究中已經取得了一些結果[22,31].
　　基于上述思想,本文利用變分Lyapounv函數方法研究了兩類非線性脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性.全文共分兩章.
　　在第一章中,主要考慮如下脈沖函數依賴于時滯的脈沖泛函微分系統(tǒng)（式1，公式略）.
　　在本章,首先介紹了變分Lyayounv函數及穩(wěn)定性的相關概念,給出了變分Lya-pounv函數方法的思想

4、,然后利用變分Lyapounv函數與Razuminkin技巧,通過與純量的常微分系統(tǒng)作比較建立了一個變分比較原理,進而得到了系統(tǒng)(1)關于兩個測度穩(wěn)定性的比較結果,這里的擾動項中含有時滯,非攝動系統(tǒng)不再含有時滯,通過比較系統(tǒng)和非攝動系統(tǒng)的穩(wěn)定性質來推知原系統(tǒng)的相應的穩(wěn)定性質.在第五節(jié)中,利用變分Lyapounv函數結合改進的Razuminkin技巧得到了系統(tǒng)(1)一致漸近穩(wěn)定,一致嚴格穩(wěn)定,一致嚴格實際穩(wěn)定的若干新結果,最后通過例子來說

5、明了定理的實用性.在這些定理中減弱了對Lyapounv函數Dini導數的限制,允許其為正,應用上更為方便.
　　在第二章中,主要考慮如下p-滯后型脈沖泛函微分系統(tǒng)（式4，公式略）.
　　在本章,介紹了p-函數的相關概念,利用變分Lyapounv函數與Razuminkin技巧,然后通過與純量的脈沖微分系統(tǒng)作比較建立了一個變分比較原理,得到了系統(tǒng)(4)關于兩個測度穩(wěn)定性的比較結果,改進并推廣了以往許多有界滯量和無界滯量脈沖泛函微