兩類非線性脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、在工程技術(shù)與自然科學(xué)研究中,諸多的實際問題的數(shù)學(xué)模型往往可以用脈沖泛函微分系統(tǒng)來加以描述,如在醫(yī)藥領(lǐng)域中的遺傳病學(xué),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);物理領(lǐng)域中的光學(xué)控制,光路模擬等.正是由于這種重要的實用意義與廣泛的應(yīng)用背景,目前大量國內(nèi)外學(xué)者致力于這方面的研究,并且已經(jīng)取得了不少的研究成果[8-21,32-40]但這些研究成果大多集中于脈沖函數(shù)不含時滯和有界滯量的情形,然而在實際應(yīng)用中,特別是在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化計算與網(wǎng)絡(luò)快速搜索能力設(shè)計中,脈沖的變化往往依賴

2、于時滯,或間接地受到時滯影響.另外,p-滯后型脈沖泛函微分系統(tǒng)包含許多有界滯量和無界滯量的脈沖泛函微分系統(tǒng),其更具有一般性.因此,對這兩類非線性脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究具有非常重要的理論意義與應(yīng)用價值.
　　利用Lyapounv函數(shù)并結(jié)合Razuminkin技巧是研究非線性脈沖泛函微分系統(tǒng)的重要方法.[11]將Lyapounv函數(shù)與參變分公式結(jié)合起來,得到了變分Lyapounv函數(shù)方法.這種方法通常用來研究非攝動項是線性的或雖

3、為非線性卻有一定光滑性的情形.目前,變分Lyapounv函數(shù)方法應(yīng)用到穩(wěn)定性研究中已經(jīng)取得了一些結(jié)果[22,31].
　　基于上述思想,本文利用變分Lyapounv函數(shù)方法研究了兩類非線性脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性.全文共分兩章.
　　在第一章中,主要考慮如下脈沖函數(shù)依賴于時滯的脈沖泛函微分系統(tǒng)（式1，公式略）.
　　在本章,首先介紹了變分Lyayounv函數(shù)及穩(wěn)定性的相關(guān)概念,給出了變分Lya-pounv函數(shù)方法的思想

4、,然后利用變分Lyapounv函數(shù)與Razuminkin技巧,通過與純量的常微分系統(tǒng)作比較建立了一個變分比較原理,進(jìn)而得到了系統(tǒng)(1)關(guān)于兩個測度穩(wěn)定性的比較結(jié)果,這里的擾動項中含有時滯,非攝動系統(tǒng)不再含有時滯,通過比較系統(tǒng)和非攝動系統(tǒng)的穩(wěn)定性質(zhì)來推知原系統(tǒng)的相應(yīng)的穩(wěn)定性質(zhì).在第五節(jié)中,利用變分Lyapounv函數(shù)結(jié)合改進(jìn)的Razuminkin技巧得到了系統(tǒng)(1)一致漸近穩(wěn)定,一致嚴(yán)格穩(wěn)定,一致嚴(yán)格實際穩(wěn)定的若干新結(jié)果,最后通過例子來說

5、明了定理的實用性.在這些定理中減弱了對Lyapounv函數(shù)Dini導(dǎo)數(shù)的限制,允許其為正,應(yīng)用上更為方便.
　　在第二章中,主要考慮如下p-滯后型脈沖泛函微分系統(tǒng)（式4，公式略）.
　　在本章,介紹了p-函數(shù)的相關(guān)概念,利用變分Lyapounv函數(shù)與Razuminkin技巧,然后通過與純量的脈沖微分系統(tǒng)作比較建立了一個變分比較原理,得到了系統(tǒng)(4)關(guān)于兩個測度穩(wěn)定性的比較結(jié)果,改進(jìn)并推廣了以往許多有界滯量和無界滯量脈沖泛函微