一類具依賴狀態(tài)脈沖的泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、在自然界中很多現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型都可以用脈沖泛函微分系統(tǒng)來描述．例如，物理、生物、人口動(dòng)力學(xué)、生物技術(shù)、控制論等領(lǐng)域．由于該系統(tǒng)的復(fù)雜性，在[1，2，9]建立了基本理論之后，穩(wěn)定性結(jié)果才逐步建立起來，應(yīng)當(dāng)注意的是，這些結(jié)果大都是關(guān)于具有界滯量的脈沖泛函微分系統(tǒng)的[11-16，19]，而這些結(jié)果并不能直接推廣到具無界滯量的脈沖泛函微分系統(tǒng)[17，20，21，38]。 另一方面，具依賴狀態(tài)脈沖的微分系統(tǒng)包含了具固定時(shí)刻脈沖的微分系統(tǒng)這一

2、特殊情形，具有更廣泛的應(yīng)用范圍．由于該系統(tǒng)軌線的復(fù)雜性，它的研究比較緩慢[18]．目前，相關(guān)的研究成果多側(cè)重于常微分系統(tǒng)[27，28，30—33]以及有界滯量的泛函微分系統(tǒng)[29，34]，而且大多數(shù)結(jié)果都限制解曲線依次碰撞每個(gè)脈沖面僅一次．鑒于此，本文重點(diǎn)研究系統(tǒng)(I)的穩(wěn)定性理論，具體內(nèi)容分為兩章： 第一章，主要研究系統(tǒng)(I)的(ho，h)—穩(wěn)定性質(zhì)．所謂(ho，h)—穩(wěn)定性是指用兩個(gè)測(cè)度函數(shù)ho，h分別描述初始狀態(tài)和零解的狀

3、態(tài)的穩(wěn)定性，其意義在于通過測(cè)度函數(shù)h0，h的不同的選取形式，使系統(tǒng)的零解的不同類型的穩(wěn)定性得以統(tǒng)一[18]．1.用比較方法研究了系統(tǒng)(I)的(h0，h)—穩(wěn)定性．通過建立比較原理，利用向量Lyapunov函數(shù)得出比較結(jié)果．但由于我們?cè)试S脈動(dòng)現(xiàn)象出現(xiàn)，因此在比較定理中脈沖條件與以前的結(jié)果有所不同．2.結(jié)合Razurnikhin技巧建立了條件更容易實(shí)現(xiàn)的比較原理．于此同時(shí)，給出例子驗(yàn)證定理的可行性．3.通過構(gòu)造新的特殊的集合，引入新的限制條

4、件，利用Lyapunov函數(shù)結(jié)合Razumikhin技巧得到了判定系統(tǒng)(I)(h0，h)—穩(wěn)定的直接結(jié)果，從以上內(nèi)容可以看出具依賴狀態(tài)的脈沖以及無窮延滯對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響．需要強(qiáng)調(diào)的是，本章中我們?cè)试S系統(tǒng)(I)的解曲線與每個(gè)脈沖面不只碰撞一次，但至多有限次。 第二章，研究了系統(tǒng)(I)的非零解x(t)的穩(wěn)定性．由于系統(tǒng)(I)是一個(gè)具依賴于狀態(tài)脈沖的泛函微分系統(tǒng)，對(duì)于給定的非零解x(t)，其穩(wěn)定性性質(zhì)并不等價(jià)于零解的穩(wěn)定性性質(zhì)[18]

5、，所以研究系統(tǒng)(I)的非零解的穩(wěn)定性具有一定的理論意義．從系統(tǒng)本身出發(fā)，給出了判定系統(tǒng)(I)的非零解x(t)的一致穩(wěn)定，一致漸近穩(wěn)定的充分條件，從中可以看出具依賴狀態(tài)脈沖的泛函微分系統(tǒng)從穩(wěn)定性定義到判別方法等方面所出現(xiàn)的新的困難．第四節(jié)，利用一具固定脈沖時(shí)刻的泛函微分系統(tǒng)作為橋梁，將研究系統(tǒng)(I)的非零解x(t)的穩(wěn)定性問題轉(zhuǎn)化為研究一個(gè)具固定脈沖時(shí)刻的泛函微分系統(tǒng)的零解的穩(wěn)定性問題，從而借助于已有的較為成熟的理論來解決問題，與第一章不