關(guān)于固定時刻脈沖的泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、自然界中，諸多演化過程都會在某一固定時刻經(jīng)歷狀態(tài)的突變，對帶有脈沖影響的動態(tài)系統(tǒng)的研究引起越來越多的關(guān)注．在自然科學與工程技術(shù)中，許多實際問題的數(shù)學模型可以用脈沖泛函微分系統(tǒng)來描述．比如，物理學中的電路信號系統(tǒng)，光學控制；醫(yī)學領(lǐng)域中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，遺傳和流行病學；經(jīng)濟領(lǐng)域中的利率控制，工作管理等．正因為脈沖泛函微分系統(tǒng)有著深刻的實際意義和廣泛的應(yīng)用背景，對于這類系統(tǒng)的研究引起了國內(nèi)外眾多學者的興趣，并逐漸成為熱點研究領(lǐng)域．許多科學工作者對其

2、進行了深入而廣泛的研究，并取得了不少的成果[14-15，17-27]．然而，在這個領(lǐng)域中還有許多問題需要我們?nèi)ニ伎迹虼藢γ}沖泛函微分系統(tǒng)有待進一步研究。
　　近年來，對脈沖泛函微分系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性研究已經(jīng)取得相對完善的成果，主要的方法就是利用Lyapunov函數(shù)和Razumikhin技巧．變分Lyapunov函數(shù)是由參數(shù)變分公式和Lyapunov函數(shù)結(jié)合而得，它在研究非線性系統(tǒng)解的性質(zhì)方面非常有效．變分Lyapunov函數(shù)方法通

3、常用來研究系統(tǒng)的非攝動項為線性或者光滑非線性的情況，同時從攝動的觀點來看可以利用攝動項較好的性質(zhì)改進非攝動系統(tǒng)的性質(zhì)．可以說變分Lyapunov函數(shù)方法是比Lyapunov函數(shù)方法更為一般的方法．
　　鑒于此，本文將利用變分Lyapunov函數(shù)方法進一步對脈沖泛函微分系統(tǒng)的解在兩個測度下的穩(wěn)定性進行分析．本文考慮改進已有的變分比較原理[29]，適當?shù)貙ψ兎諰yapunov函數(shù)的導數(shù)條件放松限制．在此基礎(chǔ)上，通過結(jié)合Razumikh