具有脈沖和隨機擾動的延遲系統(tǒng)的數(shù)值方法與穩(wěn)定性.pdf

1、本文主要研究脈沖延遲微分方程與隨機延遲積分微分方程數(shù)值方法的收斂性與穩(wěn)定性以及脈沖隨機延遲微分方程的穩(wěn)定性。脈沖延遲微分方程在生物學，控制科學以及物理學等領域有廣泛的應用。由于脈沖延遲微分方程解的顯示表達式難以求得，研究相應的數(shù)值方法并討論數(shù)值解的性態(tài)就具有較大的理論意義以及實用價值。在考慮環(huán)境因素干擾的情況下，研究脈沖隨機延遲微分方程也具有較強的理論意義。
　　本文首先介紹脈沖延遲微分方程，隨機延遲微分方程，脈沖隨機微分方程以及

2、相關差分方程與數(shù)值方法的應用背景與研究歷史，特別著重敘述關于幾類脈沖延遲系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究的發(fā)展狀況。
　　對于脈沖延遲差分方程，利用Lyapunov函數(shù)方法，研究零解的穩(wěn)定性。使用Razumikhin技巧，研究零解的指數(shù)穩(wěn)定性，給出保證零解指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。給出利用脈沖鎮(zhèn)定延遲差分系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)。將關于脈沖延遲差分方程的穩(wěn)定性結(jié)論，推廣到脈沖隨機延遲差分方程，得到脈沖隨機延遲差分方程零解的均值穩(wěn)定性與p-階矩指數(shù)穩(wěn)定性的判別條

3、件。
　　對一類線性脈沖延遲微分方程，給出定步長的Euler方法，并研究Euler方法的收斂性，證明其收斂階是1。并將得到的關于脈沖延遲差分方程的穩(wěn)定性結(jié)論應用到Euler方法，得到保證數(shù)值解指數(shù)穩(wěn)定的判定條件。
　　對一類隨機延遲積分微分方程，研究半隱式Euler方法的收斂性與穩(wěn)定性，證明半隱式Euler方法的收斂階是0.5，并給出保證數(shù)值解均方漸近穩(wěn)定的充分條件。
　　對脈沖隨機延遲微分方程的研究，本文利用Lyap