延遲微分代數(shù)系統(tǒng)的數(shù)值穩(wěn)定性及其塊方法.pdf

1、延遲微分代數(shù)方程(DDAEs)是具有時(shí)滯影響和代數(shù)約束的微分系統(tǒng),廣泛的應(yīng)用于電路分析,計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì),多體力學(xué)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)仿真,化學(xué)反應(yīng)模擬,最優(yōu)控制等科學(xué)與工程應(yīng)用領(lǐng)域.然而,由于延遲微分代數(shù)系統(tǒng)的復(fù)雜性,很難得到理論解的解析表達(dá)式,因此研究延遲微分代數(shù)方程的數(shù)值解法顯得十分必要.在過去的一段時(shí)間里,微分代數(shù)方程(DAEs)的數(shù)值處理是一個(gè)非?；钴S的研究領(lǐng)域,在數(shù)值算法的分析,有效的求解微分代數(shù)方程的數(shù)學(xué)軟件的設(shè)計(jì)等方面都取得了很大的

2、進(jìn)展.同一時(shí)期,有很多研究工作是關(guān)于延遲微分方程(DDEs)的數(shù)值處理的,求解DDEs的數(shù)值方法的穩(wěn)定性與收斂性已經(jīng)被深入的研究.然而,目前直接用于求解延遲微分代數(shù)系統(tǒng)的數(shù)值算法僅有很少量的研究.本文將塊方法和多步Runge-Kutta方法應(yīng)用于線性常系數(shù)延遲微分代數(shù)方程,證明了在一定條件下A-穩(wěn)定的塊方法和多步Runge-Kutta方法在求解這類系統(tǒng)時(shí),數(shù)值解是漸近穩(wěn)定的.此外,將塊隱式單步方法用于求解指標(biāo)1和指標(biāo)2的Hessenbe