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1、湖南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文Duffing方程的分支和混沌姓名:張孟申請學(xué)位級別:碩士專業(yè):基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師:井竹君20070301碩士學(xué)位論文AbstractInthispaper,wedisc_assthedynan=iicsoftheDu伍ngequationwitheyHloddnonlinearrestoringforce,oneexternalforcingandaphase8hi&Atpresent,therearelessa
2、ttentiontotheeqtmtionwithevenoddnonlinearrestoringforceByusinglocalbifurcationtheorysecondorderaveragingmethods,Melnikovtheoryandchaotictheoriesind),】刪calsystem8,theconditionsofe融既蹦forprimaryresonmice,secondordersubharmo
3、nic,thirdordersubharmonic,mordersubharmonicandchaosaregivenNumericalsimuhtionsincludingbifurcationdiagram,bifurcation8Ⅲ泣Io∞,phaseportraits,notonlyshowthecongistencewiththetheoreticalanalysis,butalsoexhibitthenew“dynamica
4、lbeharlotsWeshowtheOMofcha08chaossuddenlyconvergingtoperiod1orbit,chaossuddenlydisappearing,cascadesofinverseperioddoublingbifurcation,pfioddoublingbifurcation,symmetryperioddoublingbifurcationsofpriori3orbit,symmetrybre
5、akingofperiodorbits,interleavingoccurenceofchaoticbehaviorsandperiod10rbit,agrcatabundanceofperiodicwindowsintransientchaoticregionswithinteriorcris自andboundarycrisis,variedattractorsThepaperconsistsoftwochaptersChapter1
6、isthepreparationknowledgeAbriefreviewoflocalbffurcatmntheorysecondorderaveragingmethodsandMelnikovtheoryispresentedInchapter2,theDuffmgequationwithevenoddnonlinearrestoringforce,onee:吐e斛forcingandaphaseshiftisdiscussedWe
7、givetheconditionsofexistenMandbifurcationsforprimaryresonaJice,secondordersubharmonic,thirdordersubharmoinc,mordersubharmonic,chaos,andtheresultsofthenumericalsimulationKeywords:Duffmgequation,Melnikovmethods,secondorder
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