一個(gè)擺方程的次諧波分支和混沌性質(zhì).pdf

1、昆明理工大學(xué)碩士學(xué)位論文一個(gè)擺方程的次諧波分支和混沌性質(zhì)姓名：陳麗娟申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李繼彬20031025甚璃理I大學(xué)硬士學(xué)往滄空前言Melnikov方法是研究混沌現(xiàn)象的一種解析方法。物理和力學(xué)中很多問題，可以歸結(jié)于討論帶有弱周期擾動(dòng)項(xiàng)的具有同宿軌道或異宿圈的二階常微分方程。對(duì)于這類系統(tǒng)，利用一定技巧，可以建立二維龐加萊映射eMelnikov方法就是用來判定這類系統(tǒng)的二維龐加萊映射具有Smale馬蹄變換的解析方

2、法之一。按照動(dòng)力系統(tǒng)理論，如果一個(gè)平面映射存在Smale馬蹄變換，這個(gè)映射就具有反映混沌屬性的不變集。因而，我們通常就認(rèn)為，可以用Melnikov方法來判定系統(tǒng)具有Smale馬蹄變換意義下的混沌。還應(yīng)指出，如果二階常微分方程具有一族周期軌道，那么，當(dāng)這個(gè)系統(tǒng)帶有周期擾動(dòng)時(shí)，Melnikov方法還可以用來判定次諧波分支軌道的存在。Melnikov方法的核心思想，是把所討論的系統(tǒng)歸結(jié)于一個(gè)二維映射系統(tǒng)，然后推導(dǎo)該二維映射存在橫截同宿點(diǎn)的條件

3、，從而證實(shí)了映射具有Smale馬蹄變換意義下的混沌。至于系統(tǒng)的橫截同宿點(diǎn)的判定，Melnikov所發(fā)展的方法是通過度量流的Poincare映射的雙曲不動(dòng)點(diǎn)(周期點(diǎn))的穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形的距離來確定。也就是說當(dāng)相應(yīng)的Melnikov函數(shù)存在簡(jiǎn)單零點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)具有Smale馬蹄變換意義下的混沌。另外，次諧波分支軌道的存在性也可以通過次諧波周期解的Melnikov函數(shù)是否存在簡(jiǎn)單零點(diǎn)來判定。本文應(yīng)用Melnikov方法研究了～個(gè)工程應(yīng)用模型0

4、”=sin令(cos0a2)一硒’f13(1一cos28)0’F8cose)z“的動(dòng)力學(xué)行為，不僅揭示了當(dāng)艿=s，占充分小時(shí)該系統(tǒng)的次諧波分支的存在性，還判定了此時(shí)系統(tǒng)具有Smale馬蹄交換意義下的混沌。此外，對(duì)于周期受迫的擺方程的隨機(jī)層和共振層相關(guān)問題也十分受人們的關(guān)注(見文獻(xiàn)[8])。本文重點(diǎn)探討了系統(tǒng)的隨機(jī)層和共振層的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。本文的寫作得到了導(dǎo)師李繼彬教授的悉心指導(dǎo)和幫助，特此謹(jǐn)致衷心感謝!限于作者現(xiàn)有的水平和能力，本文難免存