兩類連續(xù)和離散動力系統(tǒng)的分支和混沌.pdf

1、湖南師范大學(xué)博士學(xué)位論文兩類連續(xù)和離散動力系統(tǒng)的分支和混沌姓名：蔡美香申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：井竹君20100601第二章應(yīng)用定性理論、分支和混沌理論以及數(shù)值模擬討論帶外力與阻尼激勵的Duffing方程的動力行為，應(yīng)用Melnikov方法證明在周期擾動下混沌的存在性準(zhǔn)則，應(yīng)用二階平均方法和Melnikov方法給出在擬周期擾動Q=刪哆n=2，4，6下，平均系統(tǒng)的混沌的存在準(zhǔn)則，但是證明當(dāng)佗=1，3，5，7—20時(shí)不能用平

2、均方法給出混沌的存在準(zhǔn)則。并且，通過數(shù)值模擬驗(yàn)證理論分析結(jié)果的正確性和原方程的參數(shù)對動力性質(zhì)的影響和發(fā)現(xiàn)新的動態(tài)第三章研究帶周期外力與阻尼激勵的Duffing方程的共振解及其分支情況給出當(dāng)三個(gè)頻率岫，u和Q滿足某些共振關(guān)系時(shí)，系統(tǒng)的動態(tài)情況應(yīng)用二階平均方法、分支和混沌理論研究該系統(tǒng)當(dāng)Q：u：O)0=n：m：1(其中佗，m=1，2，3，1／2)時(shí)的共振及分支情況，應(yīng)用Melnikov方法和數(shù)值模擬，討論當(dāng)Q：u：td0=札：m：1(m3)

3、時(shí)的共振情況并用數(shù)值模擬驗(yàn)證理論結(jié)果和發(fā)現(xiàn)新的動態(tài)第四章研究generalizedH6non映射的分支和混沌現(xiàn)象應(yīng)用中心流形定理和分支理論給出fold分支、flip分支和Hopf分支的存在條件，并從理論上證明在一定的參數(shù)條件下，映射存在Marotto意義下的混沌并用數(shù)值模擬驗(yàn)證理論結(jié)果和發(fā)現(xiàn)新的動態(tài)。關(guān)鍵詞：Duffing方程，阻尼激勵，generalizedH6non映射，Melnikov方法，二次平均方法，共振(兩個(gè)頻率，三個(gè)頻率)