兩類離散動力系統(tǒng)的若干問題研究.pdf

1、動力系統(tǒng)是一門研究關(guān)于時間演化模式的學(xué)科，在物理、力學(xué)、化學(xué)、生物及經(jīng)濟(jì)學(xué)等眾多學(xué)科分支中具有重要應(yīng)用，近幾十年來發(fā)展迅速的細(xì)胞自動機(jī)和布爾網(wǎng)絡(luò)就是兩類典型的離散動力系統(tǒng)模型。細(xì)胞自動機(jī)最早由J.v.Neumann在研究自我復(fù)制現(xiàn)象時提出的，實(shí)質(zhì)上是一類時間、空間和狀態(tài)都離散的數(shù)學(xué)模型。由于其簡單規(guī)則的背后孕育著復(fù)雜的動力學(xué)現(xiàn)象，過去幾十年受到大量學(xué)者的關(guān)注。細(xì)胞自動機(jī)不僅僅局限于數(shù)學(xué)和物理分析，已經(jīng)廣泛的應(yīng)用到社會學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)，生物

2、學(xué)等領(lǐng)域。布爾網(wǎng)絡(luò)最早是由S.A.Kauffman為解釋生命起源提出的網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)際是一類比細(xì)胞自動機(jī)更一般的離散動力系統(tǒng)。同樣雖然布爾網(wǎng)絡(luò)是非常簡化的模型，但確已被證明在生命科學(xué)、金融科學(xué)以及其它一些典型復(fù)雜系統(tǒng)研究中可以發(fā)揮重要作用。
　　本文第2章在符號動力學(xué)框架下研究了細(xì)胞自動機(jī)超Bernoulli移位規(guī)則106的動力學(xué)行為。首先研究了規(guī)則106定義的一個不變子系統(tǒng)及其動力學(xué)性質(zhì)，例如具有正拓?fù)潇?、拓?fù)浠旌闲浴⒒煦?。然后?/p>

3、這個混沌的子系統(tǒng)中，利用釋放映射構(gòu)造了無窮多個互不相交的混沌的子系統(tǒng)，而且進(jìn)一步證明了規(guī)則106在每一個子系統(tǒng)上都有正拓?fù)潇囟沂峭負(fù)浠旌系摹?br>　　第3章研究了布爾網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)分類問題。首先探討了布爾網(wǎng)絡(luò)所對應(yīng)線性化矩陣的特征多項(xiàng)式和布爾網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)之間的聯(lián)系。然后在建立布爾網(wǎng)絡(luò)和一個特殊的非線性丟番圖方程的關(guān)系的基礎(chǔ)上，對布爾網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行動力學(xué)分類，使每一類有相同數(shù)量的極限集。并且提出了一個解丟番圖方程非負(fù)整數(shù)解個數(shù)的遞推公式，由此可